Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Garis Tangen Lingkaran Garis tangen lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu. Misal pusat lingkaran adalah A ( 1 , − 2 ) .Karena garis 5 x − 12 y + 10 = 0 menyinggung lingkaran di titik P , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah A P , dengan A P adalah jarak titik A ke garis tangen 5 x − 12 y + 10 = 0 , Panjang jari-jari lingkaran di tentukan dengan cara sebagai berikut: r ​ = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ 5 x − 12 y + 10 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ ( 5 ) 2 + ( − 12 ) 2 ​ 5 ( 1 ) − 12 ( − 2 ) + 10 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 25 + 144 ​ 5 + 24 + 10 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 169 ​ 39 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 13 39 ​ ∣ ∣ ​ ∣ 3 ∣ 3 ​ Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan jari-jari ( r ) = 3 adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − ( − 2 ) ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( x − 1 ) ( x − 1 ) + ( y + 2 ) ( y + 2 ) ( x 2 − x − x + 1 ) + ( y 2 + 2 y + 2 y + 4 ) ( x 2 − 2 x + 1 ) + ( y 2 + 4 y + 4 ) x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 5 − 9 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 ​ = = = = = = = = ​ r 2 3 2 9 9 9 9 0 0 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.