Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran, jika diketahui pusat dan sebuah titik yang dilalui. f . Pusat ( − 6 , 7 ) dan A ( 6 , 2 )

Tentukan persamaan lingkaran, jika diketahui pusat dan sebuah titik yang dilalui.

$f . Pusat (- 6, 7) dan A (6, 2)$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat dititik ( − 6 , 7 ) dan melalui ( 6 , 2 ) adalah x 2 + y 2 + 12 x − 14 y − 84 = 0 .

persamaan lingkaran yang berpusat dititik

(- 6, 7)

dan melalui

(6, 2)

adalah

x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y - 84 = 0

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat beberapa konsep berikut ini: Persamaan lingkaran yang melalui titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r , sebagai berikut : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Jari-jari yang melalui titik pusat ( a , b ) dan melalui suatu titik ( x 1 , y 1 ) , dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut : r = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 Diketahui: Pusat ( − 6 , 7 ) Melalui A ( 6 , 2 ) Ditanya: tentukan persamaan lingkaran. Jawab: Mencari jari-jari persamaan lingkaran dengan rumus r = ( − 6 − 6 ) 2 + ( 7 − 2 ) 2 r = ( − 12 ) 2 + ( 5 ) 2 r = 144 + 25 r = 169 r = 13 Setelah didapat nilai r = 13 , dilanjutkan mencari persamaan lingkaran dengan pusat ( − 6 , 7 ) dan r = 13 ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 ( x − ( − 6 )) 2 + ( y − 7 ) 2 x 2 + 12 x + 36 + y 2 − 14 y + 49 x 2 + y 2 + 12 x − 14 y + 85 − 169 x 2 + y 2 + 12 x − 14 y − 84 = = = = = r 2 1 3 2 169 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat dititik ( − 6 , 7 ) dan melalui ( 6 , 2 ) adalah x 2 + y 2 + 12 x − 14 y − 84 = 0 .

Ingat beberapa konsep berikut ini:

Persamaan lingkaran yang melalui titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ , sebagai berikut :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Jari-jari yang melalui titik pusat $(a, b)$ dan melalui suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ , dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut :

$r = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2}$

Diketahui:

Pusat $(- 6, 7)$
Melalui $A (6, 2)$

Ditanya: tentukan persamaan lingkaran.

Jawab:

Mencari jari-jari persamaan lingkaran dengan rumus

$r = (- 6 - 6)^{2} + (7 - 2)^{2} r = (- 12)^{2} + (5)^{2} r = 144 + 25 r = 169 r = 13$

Setelah didapat nilai $r = 13$ , dilanjutkan mencari persamaan lingkaran dengan pusat $(- 6, 7) dan r = 13$

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} (x - (- 6))^{2} + (y - 7)^{2} x^{2} + 12 x + 36 + y^{2} - 14 y + 49 x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y + 85 - 169 x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y - 84 = = = = = r^{2} 1 3^{2} 16900$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat dititik $(- 6, 7)$ dan melalui $(6, 2)$ adalah $x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y - 84 = 0$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) . Titik tengah tali busur lingkaran BC adalah T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Tentukan koordinat titik B dan C .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran dengan pusat ( − 4 , 3 ) dan melalui ( 2 , 1 ) adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan melalui masing-masing titik: a. ( 0 , − 5 )

4.9

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 2 , 3 ) dan melalui ( 5 , − 1 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 .