Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 .

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui $(2, 1)$ dan kosentris dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 adalah x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 25 = 0 .

persamaan lingkaran yang yang melalui

(2, 1)

dan kosentris dengan lingkaran

x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0

adalah

x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 25 = 0

Pembahasan

Ingat bahwa, kosentris artinya berpusat sama. Pertama, kita akan menentukan pusat dari persamaan lingkaran berikut. Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 Pusat: ( − 2 A , − 2 B ) = = ( − 2 6 , − 2 8 ) ( − 3 , − 4 ) Selanjutnya, ingatlah persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan melalui ( x 1 , y 1 ) adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 dengan r 2 = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang berpusatdi ( − 3 , − 4 ) dan melalui ( 2 , 1 ) adalah ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − ( − 4 )) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = = = = ( 2 − ( − 3 )) 2 + ( 1 − ( − 4 )) 2 5 2 + 5 2 25 + 25 50 atau dalam bentuk implisit ( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 + 8 y + 16 ) = 50 x 2 + y 2 + 6 x + 8 y + 9 + 16 − 50 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 25 = 0 Dengan demikian,persamaan lingkaran yang yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 adalah x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 25 = 0 .

Ingat bahwa, kosentris artinya berpusat sama.

Pertama, kita akan menentukan pusat dari persamaan lingkaran berikut.

Lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0$

Pusat: $(\frac{A}{- 2}, \frac{B}{- 2}) = = (\frac{6}{- 2}, \frac{8}{- 2}) (- 3, - 4)$

Selanjutnya, ingatlah persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan melalui $(x_{1}, y_{1})$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2}$ dengan $r^{2} = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2}$

Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 3, - 4)$ dan melalui $(2, 1)$ adalah

$(x - (- 3))^{2} + (y - (- 4))^{2} (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} = = = = (2 - (- 3))^{2} + (1 - (- 4))^{2} 5^{2} + 5^{2} 25 + 25 50$

atau dalam bentuk implisit

$(x^{2} + 6 x + 9) + (y^{2} + 8 y + 16) = 50 x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y + 9 + 16 - 50 = 0 x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 25 = 0$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang yang melalui $(2, 1)$ dan kosentris dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0$ adalah $x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 25 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 adalah...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 8 x + 2 p y + 9 = 0 mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu y . Koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah ....

4.1

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu grafik dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 p x = 0 , dengan bilangan real konstan. Grafik tesebut akan selalu menyinggung ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 adalah...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 8 x + 2 p y + 9 = 0 mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu y . Koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah ....

4.1

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS