Tentukan persamaan lingkaran yang melalui (2, 1) dan kosentris dengan lingkaran x2+y2+6x+8y−37=0.

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui $(2,\;1)$ dan kosentris dengan lingkaran $x^2+y^2+6x+8y-37=0$ .

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang yang melalui $(2,\;1)$ dan kosentris dengan lingkaran $x^2+y^2+6x+8y-37=0$ adalah $x^2+y^2+6x+8y-25=0$ .

Pembahasan

Ingat bahwa, kosentris artinya berpusat sama.

Pertama, kita akan menentukan pusat dari persamaan lingkaran berikut.

Lingkaran $\text{L}\equiv x^2+y^2+6x+8y-37=0$

Pusat: $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator A over denominator negative 2 end fraction comma space fraction numerator B over denominator negative 2 end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator 6 over denominator negative 2 end fraction comma space fraction numerator 8 over denominator negative 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 comma space minus 4 close parentheses end cell end table$

Selanjutnya, ingatlah persamaan lingkaran yang berpusat di $(a,\;b)$ dan melalui $(x_1,\;y_1)$ adalah

${(x-a)}^2+{(y-b)}^2={(x_1-a)}^2+{(y_1-b)}^2$ dengan $r^2={(x_1-a)}^2+{(y_1-b)}^2$

Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang berpusat di $(-3,\;-4)$ dan melalui $(2,\;1)$ adalah

$\begin{array}{rcl}\left(x-(-3)\right)^2{+(y-(-4))}^2&=&{(2-{(-3))}^2+(1-{(-4))}^2\;\;}\\\;\;{(x+3)}^2+{(y+4)}^2&=&5^2+5^2\\\;{(x+3)}^2+{(y+4)}^2&=&25+25\\\;{(x+3)}^2+{(y+4)}^2&=&50\end{array}$

atau dalam bentuk implisit

$(x^2+6x+9)+(y^2+8y+16)=50\\x^2+y^2+6x+8y+9+16-50=0\\x^2+y^2+6x+8y-25=0$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang yang melalui $(2,\;1)$ dan kosentris dengan lingkaran $x^2+y^2+6x+8y-37=0$ adalah $x^2+y^2+6x+8y-25=0$ .

132

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Titik pusat lingkaran x2+y2−2x+4y−5=0 adalah...

4rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu grafik dari persamaan lingkaran x2+y2+2px=0, dengan bilangan real konstan. Grafik tesebut akan selalu menyinggung ....

138

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan x2+y2+8x+2py+9=0 mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu y. Koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah ....

2rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2+y2−4x+12y−2=0 dan melalui titik A(−1, 5).

106

5.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran x2+y2+2x+ny−4=0 yang melalui titik P(2, 2) adalah...

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi