Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 .

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui $(2, 1)$ dan kosentris dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0$ .

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 adalah x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 25 = 0 .

persamaan lingkaran yang yang melalui

(2, 1)

dan kosentris dengan lingkaran

x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0

adalah

x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 25 = 0

Pembahasan

Ingat bahwa, kosentris artinya berpusat sama. Pertama, kita akan menentukan pusat dari persamaan lingkaran berikut. Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 Pusat: ( − 2 A , − 2 B ) = = ( − 2 6 , − 2 8 ) ( − 3 , − 4 ) Selanjutnya, ingatlah persamaan lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan melalui ( x 1 , y 1 ) adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 dengan r 2 = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang berpusatdi ( − 3 , − 4 ) dan melalui ( 2 , 1 ) adalah ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − ( − 4 )) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = = = = ( 2 − ( − 3 )) 2 + ( 1 − ( − 4 )) 2 5 2 + 5 2 25 + 25 50 atau dalam bentuk implisit ( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 + 8 y + 16 ) = 50 x 2 + y 2 + 6 x + 8 y + 9 + 16 − 50 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 25 = 0 Dengan demikian,persamaan lingkaran yang yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 adalah x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 25 = 0 .

Ingat bahwa, kosentris artinya berpusat sama.

Pertama, kita akan menentukan pusat dari persamaan lingkaran berikut.

Lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0$

Pusat: $(\frac{A}{- 2}, \frac{B}{- 2}) = = (\frac{6}{- 2}, \frac{8}{- 2}) (- 3, - 4)$

Selanjutnya, ingatlah persamaan lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan melalui $(x_{1}, y_{1})$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2}$ dengan $r^{2} = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2}$

Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 3, - 4)$ dan melalui $(2, 1)$ adalah

$(x - (- 3))^{2} + (y - (- 4))^{2} (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} = = = = (2 - (- 3))^{2} + (1 - (- 4))^{2} 5^{2} + 5^{2} 25 + 25 50$

atau dalam bentuk implisit

$(x^{2} + 6 x + 9) + (y^{2} + 8 y + 16) = 50 x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y + 9 + 16 - 50 = 0 x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 25 = 0$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang yang melalui $(2, 1)$ dan kosentris dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 37 = 0$ adalah $x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y - 25 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 8 x + 2 p y + 9 = 0 mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu y . Koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah ....

4.1

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu grafik dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 p x = 0 , dengan bilangan real konstan. Grafik tesebut akan selalu menyinggung ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 8 x + 2 p y + 9 = 0 mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu y . Koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah ....

4.1

Jawaban terverifikasi