Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) . Titik tengah tali busur lingkaran BC adalah T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Tentukan koordinat titik B dan C .

Diketahui lingkaran dengan pusat $A (2, 1)$ dan melalui titik $(0, 0)$ . Titik tengah tali busur lingkaran $BC$ adalah $T (\frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2})$ . Tentukan koordinat titik $B$ dan $C$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 )

titik

B (0, 2)

dan

C (1, 3)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahtitik B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 ) . Sedangkan persamaan lingkaran yang berpusat di P ( a , b ) dan melalui A ( x 1 , y 1 ) dirumuskan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , dengan r 2 = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 Diketahui: Lngkaran dengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) . Titik tengah tali busur lingkaran BC adalah T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Persamaan lingkarandengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) yaitu: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = = = = r 2 ( 0 − 2 ) 2 + ( 0 − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 4 + 1 5 Persamaan lingkaran tersebut dapat digambarkan seperti berikut. Perhatikan gambar di atas, terdapat suatu tali busur lingkaran BC dengan titik tengah tali busur tersebut adalah titik T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Berdasarkan gambar ditunjukkan bahwa koordinat x = 0 pada titik B sedangkan koordinat x = 1 pada titik C . Titik B dengan x = 0 , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai y untuk koordinat titik B yaitu: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( 0 − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 4 + y 2 − 2 y + 1 y 2 − 2 y + 5 y 2 − 2 y y ( y − 2 ) y y = = = = = = = = = 5 5 5 5 5 0 0 0 atau y − 2 = 0 0 atau y = 2 Dua kemungkinan koordinat titik B yaitu ( 0 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) . Titik C dengan x = 1 , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai y untuk koordinat titik C yaitu: ( 1 − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( 1 − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 1 + y 2 − 2 y + 1 y 2 − 2 y + 2 y 2 − 2 y − 3 ( y + 1 ) ( y − 3 ) y + 1 y = = = = = = = = = 5 5 5 5 5 0 0 0 atau y − 3 = 0 − 1 atau y = 3 Dua kemungkinan koordinat titik C yaitu ( 1 , − 1 ) dan ( 1 , 3 ) Berdasarkan gambar yang telah ditunjukkan di atas dan hasil perhitungan, titik B dan C yang memenuhi adalah B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 ) . Dengan demikian titik B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 )

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik $B (0, 2)$ dan $C (1, 3)$ .

Sedangkan persamaan lingkaran yang berpusat di $P (a, b)$ dan melalui $A (x_{1}, y_{1})$ dirumuskan:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , dengan $r^{2} = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2}$

Diketahui:
Lngkaran dengan pusat $A (2, 1)$ dan melalui titik $(0, 0)$ .
Titik tengah tali busur lingkaran $BC$ adalah $T (\frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2})$ .

Persamaan lingkaran dengan pusat $A (2, 1)$ dan melalui titik $(0, 0)$ yaitu:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = = = = = r^{2} (0 - 2)^{2} + (0 - 1)^{2} (- 2)^{2} + (- 1)^{2} 4 + 1 5$

Persamaan lingkaran tersebut dapat digambarkan seperti berikut.

Perhatikan gambar di atas, terdapat suatu tali busur lingkaran $BC$ dengan titik tengah tali busur tersebut adalah titik $T (\frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2})$ . Berdasarkan gambar ditunjukkan bahwa koordinat $x = 0$ pada titik $B$ sedangkan koordinat $x = 1$ pada titik $C$ .

Titik $B$ dengan $x = 0$ , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai $y$ untuk koordinat titik $B$ yaitu:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (0 - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (- 2)^{2} + (y - 1)^{2} 4 + y^{2} - 2 y + 1 y^{2} - 2 y + 5 y^{2} - 2 y y (y - 2) y y = = = = = = = = = 5555500 0 atau y - 2 = 0 0 atau y = 2$

Dua kemungkinan koordinat titik $B$ yaitu $(0, 0)$ dan $(0, 2)$ .

Titik $C$ dengan $x = 1$ , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai $y$ untuk koordinat titik $C$ yaitu:

$(1 - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (1 - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (- 1)^{2} + (y - 1)^{2} 1 + y^{2} - 2 y + 1 y^{2} - 2 y + 2 y^{2} - 2 y - 3 (y + 1) (y - 3) y + 1 y = = = = = = = = = 5555500 0 atau y - 3 = 0 - 1 atau y = 3$