Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) . Titik tengah tali busur lingkaran BC adalah T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Tentukan koordinat titik B dan C .

Diketahui lingkaran dengan pusat $A (2, 1)$ dan melalui titik $(0, 0)$ . Titik tengah tali busur lingkaran $BC$ adalah $T (\frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2})$ . Tentukan koordinat titik $B$ dan $C$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 )

titik

B (0, 2)

dan

C (1, 3)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahtitik B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 ) . Sedangkan persamaan lingkaran yang berpusat di P ( a , b ) dan melalui A ( x 1 , y 1 ) dirumuskan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , dengan r 2 = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 Diketahui: Lngkaran dengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) . Titik tengah tali busur lingkaran BC adalah T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Persamaan lingkarandengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) yaitu: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = = = = r 2 ( 0 − 2 ) 2 + ( 0 − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 4 + 1 5 Persamaan lingkaran tersebut dapat digambarkan seperti berikut. Perhatikan gambar di atas, terdapat suatu tali busur lingkaran BC dengan titik tengah tali busur tersebut adalah titik T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Berdasarkan gambar ditunjukkan bahwa koordinat x = 0 pada titik B sedangkan koordinat x = 1 pada titik C . Titik B dengan x = 0 , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai y untuk koordinat titik B yaitu: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( 0 − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 4 + y 2 − 2 y + 1 y 2 − 2 y + 5 y 2 − 2 y y ( y − 2 ) y y = = = = = = = = = 5 5 5 5 5 0 0 0 atau y − 2 = 0 0 atau y = 2 Dua kemungkinan koordinat titik B yaitu ( 0 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) . Titik C dengan x = 1 , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai y untuk koordinat titik C yaitu: ( 1 − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( 1 − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 1 + y 2 − 2 y + 1 y 2 − 2 y + 2 y 2 − 2 y − 3 ( y + 1 ) ( y − 3 ) y + 1 y = = = = = = = = = 5 5 5 5 5 0 0 0 atau y − 3 = 0 − 1 atau y = 3 Dua kemungkinan koordinat titik C yaitu ( 1 , − 1 ) dan ( 1 , 3 ) Berdasarkan gambar yang telah ditunjukkan di atas dan hasil perhitungan, titik B dan C yang memenuhi adalah B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 ) . Dengan demikian titik B ( 0 , 2 ) dan C ( 1 , 3 )

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah titik $B (0, 2)$ dan $C (1, 3)$ .

Sedangkan persamaan lingkaran yang berpusat di $P (a, b)$ dan melalui $A (x_{1}, y_{1})$ dirumuskan:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , dengan $r^{2} = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2}$

Diketahui:
Lngkaran dengan pusat $A (2, 1)$ dan melalui titik $(0, 0)$ .
Titik tengah tali busur lingkaran $BC$ adalah $T (\frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2})$ .

Persamaan lingkaran dengan pusat $A (2, 1)$ dan melalui titik $(0, 0)$ yaitu:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = = = = = r^{2} (0 - 2)^{2} + (0 - 1)^{2} (- 2)^{2} + (- 1)^{2} 4 + 1 5$

Persamaan lingkaran tersebut dapat digambarkan seperti berikut.

Perhatikan gambar di atas, terdapat suatu tali busur lingkaran $BC$ dengan titik tengah tali busur tersebut adalah titik $T (\frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2})$ . Berdasarkan gambar ditunjukkan bahwa koordinat $x = 0$ pada titik $B$ sedangkan koordinat $x = 1$ pada titik $C$ .

Titik $B$ dengan $x = 0$ , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai $y$ untuk koordinat titik $B$ yaitu:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (0 - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (- 2)^{2} + (y - 1)^{2} 4 + y^{2} - 2 y + 1 y^{2} - 2 y + 5 y^{2} - 2 y y (y - 2) y y = = = = = = = = = 5555500 0 atau y - 2 = 0 0 atau y = 2$

Dua kemungkinan koordinat titik $B$ yaitu $(0, 0)$ dan $(0, 2)$ .

Titik $C$ dengan $x = 1$ , sehingga dengan menggunakan persamaan lingkaran nilai $y$ untuk koordinat titik $C$ yaitu:

$(1 - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (1 - 2)^{2} + (y - 1)^{2} (- 1)^{2} + (y - 1)^{2} 1 + y^{2} - 2 y + 1 y^{2} - 2 y + 2 y^{2} - 2 y - 3 (y + 1) (y - 3) y + 1 y = = = = = = = = = 5555500 0 atau y - 3 = 0 - 1 atau y = 3$

Dua kemungkinan koordinat titik $C$ yaitu $(1, - 1)$ dan $(1, 3)$

Berdasarkan gambar yang telah ditunjukkan di atas dan hasil perhitungan, titik $B$ dan $C$ yang memenuhi adalah $B (0, 2)$ dan $C (1, 3)$ .

Dengan demikian titik $B (0, 2)$ dan $C (1, 3)$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran dengan pusat ( − 4 , 3 ) dan melalui ( 2 , 1 ) adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan melalui masing-masing titik: a. ( 0 , − 5 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 2 , 3 ) dan melalui ( 5 , − 1 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui ( 2 , 1 ) dan kosentris dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 8 y − 37 = 0 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat ( 0 , − 4 ) melalui titik ( 3 , 0 ) dan ( − 4 , 0 ) . Jika titik A dan B adalah titik potong lingkaran dengan sumbu y . Panjang AB adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS