Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui: c. berdiameter ruas garis yang menghubungkan titik A ( 6 , 8 ) dan B ( 3 , 4 ) pada lingkaran.

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

c. berdiameter ruas garis yang menghubungkan titik $A (6, 8)$ dan $B (3, 4)$ pada lingkaran.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis yang menghubungkan titik A ( 6 , 8 ) dan B ( 3 , 4 ) adalah ( x − 2 9 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 4 25 .

persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis yang menghubungkan titik

A (6, 8)

dan

B (3, 4)

adalah

(x - \frac{9}{2})^{2} + (y - 6)^{2} = \frac{25}{4}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( x − 2 9 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 4 25 . Ingat! Jika diketahui diameter garis yang melalui titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) pada lingkaran, maka pusat lingkaran merupakan titik tengah dari dua titik tersebut yang dapat dituliskan seperti rumus berikut: P ( a , b ) = P ( ( 2 x 1 + x 2 ) , ( 2 y 1 + y 2 ) ) sehingga rumus mencari jari-jarinya seperti berikut: r = 2 1 × diameter = 2 1 × A B = 2 1 × ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Jika diketahui titik pusat P ( a , b ) dan jari-jari r , maka persaman lingkarannya adalah sebagai berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Berdasarkan rumus diatas dapat dihitung titik pusat lingkarannya adalah: P ( a , b ) = = = P ( ( 2 x 1 + x 2 ) , ( 2 y 1 + y 2 ) ) P ( ( 2 6 + 3 ) , ( 2 8 + 4 ) ) P ( 2 9 , 6 ) Jari-jari lingkarannya adalah: r = 2 1 × ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 = 2 1 × ( 3 − 6 ) 2 + ( 4 − 8 ) 2 = 2 1 × 25 = 2 1 × 5 = 2 5 Jadi, persamaan lingkarannya adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 9 ) 2 + ( y − 6 ) 2 ( x − 2 9 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = = = r 2 ( 2 5 ) 2 4 25 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis yang menghubungkan titik A ( 6 , 8 ) dan B ( 3 , 4 ) adalah ( x − 2 9 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 4 25 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(x - \frac{9}{2})^{2} + (y - 6)^{2} = \frac{25}{4}$ .

Ingat!

Jika diketahui diameter garis yang melalui titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ pada lingkaran, maka pusat lingkaran merupakan titik tengah dari dua titik tersebut yang dapat dituliskan seperti rumus berikut:

$P (a, b) = P ((\frac{x _{1} + x _{2}}{2}), (\frac{y _{1} + y _{2}}{2}))$

sehingga rumus mencari jari-jarinya seperti berikut:

$r = \frac{1}{2} \times diameter = \frac{1}{2} \times A B = \frac{1}{2} \times (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Jika diketahui titik pusat $P (a, b)$ dan jari-jari $r$ , maka persaman lingkarannya adalah sebagai berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Berdasarkan rumus diatas dapat dihitung titik pusat lingkarannya adalah:

$P (a, b) = = = P ((\frac{x _{1} + x _{2}}{2}), (\frac{y _{1} + y _{2}}{2})) P ((\frac{6 + 3}{2}), (\frac{8 + 4}{2})) P (\frac{9}{2}, 6)$

Jari-jari lingkarannya adalah:

$r = \frac{1}{2} \times (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} = \frac{1}{2} \times (3 - 6)^{2} + (4 - 8)^{2} = \frac{1}{2} \times 25 = \frac{1}{2} \times 5 = \frac{5}{2}$

Jadi, persamaan lingkarannya adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - \frac{9}{2})^{2} + (y - 6)^{2} (x - \frac{9}{2})^{2} + (y - 6)^{2} = = = r^{2} (\frac{5}{2})^{2} \frac{25}{4}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis yang menghubungkan titik $A (6, 8)$ dan $B (3, 4)$ adalah $(x - \frac{9}{2})^{2} + (y - 6)^{2} = \frac{25}{4}$ .