Tentukan persamaan lingkaran jika diberikantitik pusat dan unsur-unsur lainnya. f. Titik pusat ( 0 , − 4 ) , menyinggung garis y = 0 .

Pembahasan

Ingat persamaan lingkaran denga titik pusat P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) berikut: ( x − x 1 ​ ) 2 + ( y − y 1 ​ ) 2 = r 2 Jika lingkaran menyinggung sumbu x , maka titik singgungnya adalah A ( x 1 ​ , 0 ) . Diketahui: titik pusat ( 0 , − 4 ) . menyinggung garis y = 0 ataumenyinggung sumbu x . Berdasarkan persamaan dan informasi di atas, maka persamaan lingkaran tersebut dapat diselesaikansebagai berikut: ( x − 0 ) 2 + ( y + 4 ) 2 x 2 + ( y + 4 ) 2 ​ = = ​ r 2 r 2 ​ Sehingga jari-jari lingkaran dengan titik singgungnya A ( 0 , 0 ) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: x 2 + ( y + 4 ) 2 0 2 + ( 0 + 4 ) 2 4 2 16 ​ = = = = ​ r 2 r 2 r 2 r 2 ​ Maka persamaan lingkaran tersebut akan menjadi: x 2 + ( y + 4 ) 2 x 2 + y 2 + 8 y + 16 x 2 + y 2 + 8 y ​ = = = ​ 16 16 0 ​ Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah x 2 + y 2 + 8 y = 0 .