Pertanyaan

Lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + 6 y + 49 = 0 menyinggung sumbu X . Tentukan: a. nilai , b. persamaan lingkaran dan jari-jarinya.

Lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 a x + 6 y + 49 = 0$ menyinggung sumbu $X$ . Tentukan:

a. nilai $a$ ,

b. persamaan lingkaran dan jari-jarinya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai a = 7 atau a = − 7 . Persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 − 14 x + 6 y + 49 = 0 dan x 2 + y 2 + 14 x + 6 y + 49 = 0 . Panjang jari-jari r = 3 . Persamaan Garis Singgung Lingkaran a. Menentukan nilai Karena lingkaran menyinggung sumbu X , maka y = 0 sehingga: x 2 + y 2 − 2 a x + 6 y + 49 x 2 + ( 0 ) 2 − 2 a x + 6 ( 0 ) + 49 x 2 + 0 − 2 a x + 0 + 49 x 2 − 2 a x + 49 = = = = 0 0 0 0 Syarat menyinggung, D = 0 . Ingat D = b 2 − 4 a c . Diperoleh: a = 1 , b = − 2 a , c = 49 D 0 0 0 ( a − 7 ) ( a + 7 ) a − 7 a a + 7 a = = = = = = = = = b 2 − 4 a c ( − 2 a ) 2 − 4 ( 1 ) ( 49 ) 4 a 2 − 196 a 2 − 49 0 0 7 atau 0 − 7 Dengan demikian, diperoleh nilai a = 7 atau a = − 7 . b. Persamaan lingkaran dan jari-jarinya Untuk a = 7 , maka persamaan lingkarannya adalah: x 2 + y 2 − 2 a x + 6 y + 49 x 2 + y 2 − 2 ( 7 ) x + 6 y + 49 x 2 + y 2 − 14 x + 6 y + 49 = = = 0 0 0 Ingat bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 maka jari-jarinya adalah r = A 2 + B 2 − C . Diperoleh: 2 A A 2 B B = = = = − 14 − 7 6 3 r = = = = = A 2 + B 2 − C ( − 7 ) 2 + ( 3 ) 2 − 49 49 + 9 − 49 9 3 Untuk a = − 7 ,maka persamaan lingkarannya adalah: x 2 + y 2 − 2 a x + 6 y + 49 x 2 + y 2 − 2 ( − 7 ) x + 6 y + 49 x 2 + y 2 + 14 x + 6 y + 49 = = = 0 0 0 Ingat bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 maka jari-jarinya adalah r = A 2 + B 2 − C . Diperoleh: 2 A A 2 B B = = = = 14 7 6 3 r = = = = = A 2 + B 2 − C ( 7 ) 2 + ( 3 ) 2 − 49 49 + 9 − 49 9 3 Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah untuk a = 7 maka x 2 + y 2 − 14 x + 6 y + 49 = 0 sedangkan untuk a = − 7 maka x 2 + y 2 + 14 x + 6 y + 49 = 0 dan panjang jari-jarinya r = 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai $a = 7$ atau $a = - 7$ . Persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y^{2} - 14 x + 6 y + 49 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} + 14 x + 6 y + 49 = 0$ . Panjang jari-jari $r = 3$ .

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

a. Menentukan nilai $a$

Karena lingkaran menyinggung sumbu $X$ , maka $y = 0$ sehingga:

$x^{2} + y^{2} - 2 a x + 6 y + 49 x^{2} + (0)^{2} - 2 a x + 6 (0) + 49 x^{2} + 0 - 2 a x + 0 + 49 x^{2} - 2 a x + 49 = = = = 0000$

Syarat menyinggung, $D = 0$ . Ingat $D = b^{2} - 4 a c$ . Diperoleh:

$a = 1, b = - 2 a, c = 49$

$D 000 (a - 7) (a + 7) a - 7 a a + 7 a = = = = = = = = = b^{2} - 4 a c (- 2 a)^{2} - 4 (1) (49) 4 a^{2} - 196 a^{2} - 49 007 atau 0 - 7$

Dengan demikian, diperoleh nilai $a = 7$ atau $a = - 7$ .

b. Persamaan lingkaran dan jari-jarinya

Untuk $a = 7$ , maka persamaan lingkarannya adalah:

$x^{2} + y^{2} - 2 a x + 6 y + 49 x^{2} + y^{2} - 2 (7) x + 6 y + 49 x^{2} + y^{2} - 14 x + 6 y + 49 = = = 000$

Ingat bentuk persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$ maka jari-jarinya adalah $r = A^{2} + B^{2} - C$ . Diperoleh:

$2 A A 2 B B = = = = - 14 - 7 63$

$r = = = = = A^{2} + B^{2} - C (- 7)^{2} + (3)^{2} - 49 49 + 9 - 49 93$

Untuk $a = - 7$ , maka persamaan lingkarannya adalah:

$x^{2} + y^{2} - 2 a x + 6 y + 49 x^{2} + y^{2} - 2 (- 7) x + 6 y + 49 x^{2} + y^{2} + 14 x + 6 y + 49 = = = 000$

Ingat bentuk persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$ maka jari-jarinya adalah $r = A^{2} + B^{2} - C$ . Diperoleh:

$2 A A 2 B B = = = = 14763$

$r = = = = = A^{2} + B^{2} - C (7)^{2} + (3)^{2} - 49 49 + 9 - 49 93$

Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah untuk $a = 7$ maka $x^{2} + y^{2} - 14 x + 6 y + 49 = 0$ sedangkan untuk $a = - 7$ maka $x^{2} + y^{2} + 14 x + 6 y + 49 = 0$ dan panjang jari-jarinya $r = 3$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran L menyinggung sumbu X , menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 , dan melalui titik A ( 4 , 6 ) . Persamaan lingkaran L adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan: x 2 + y 2 + a x + 5 y + 9 = 0 menyinggung sumbu X , maka nilai adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L menyinggung sumbu X , menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 , dan melalui titik A ( 4 , 6 ) . Persamaan lingkaran L adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan: x 2 + y 2 + a x + 5 y + 9 = 0 menyinggung sumbu X , maka nilai adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 2 , 1 ) dan B ( 4 , − 3 ) .Jika P ( x , y ) terletak sedemikian hingga ( PA ) 2 + ( PB ) 2 = ( AB ) 2 , P merupakan titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu X...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS