Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 6 , 3 ) dan c. luas juringnya 24 π untuk sudut pusat 6 0 ∘ .

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat $(6, 3)$ dan

c. luas juringnya $24 π$ untuk sudut pusat $6 0^{\circ}$ . $\;\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dengan pusat ( 6 , 3 ) dan luas juringnya 24 π untuk sudut pusat 6 0 ∘ adalah x 2 + y 2 − 12 x − 6 y − 99 = 0 .

persamaan lingkaran dengan pusat

(6, 3)

dan luas juringnya

24 π

untuk sudut pusat

6 0^{\circ}

adalah

x^{2} + y^{2} - 12 x - 6 y - 99 = 0

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat konsep berikut. Persamaan lingkaran yang melalui titik pusat ( x p , y p ) dan jari-jari r adalah ( x − x p ) 2 + ( y − y p ) 2 = r 2 Diketahui: Titik pusat ( 6 , 3 ) Luasjuringnya 24 π untuk sudut pusat 6 0 ∘ Ditanya: persamaan lingkaran Jawab: Luas Juring 24 π 24 24 ( 6 ) 144 12 = = = = = = 36 0 ∘ sudut pusat × Luas Lingkaran 36 0 ∘ 6 0 ∘ × π r 2 6 1 × r 2 r 2 r 2 r Dikarenakan pusat lingkaran ( 6 , 3 ) dan memiliki r = 12 , makadidapat persamaan lingkaran: ( x − x p ) 2 + ( y − y p ) 2 ( x − 6 ) 2 + ( y − 3 ) 2 x 2 − 12 x + 36 + y 2 − 6 y + 9 x 2 + y 2 − 12 x − 6 y + 45 x 2 + y 2 − 12 x − 6 y + 45 − 144 x 2 + y 2 − 12 x − 6 y − 99 = = = = = = r 2 1 2 2 144 144 0 0 Dengan demikian,persamaan lingkaran dengan pusat ( 6 , 3 ) dan luas juringnya 24 π untuk sudut pusat 6 0 ∘ adalah x 2 + y 2 − 12 x − 6 y − 99 = 0 .

Ingat konsep berikut.

Persamaan lingkaran yang melalui titik pusat $(x_{p}, y_{p})$ dan jari-jari $r$ adalah

$(x - x_{p})^{2} + (y - y_{p})^{2} = r^{2}$

Diketahui:

Titik pusat $(6, 3)$
Luas juringnya $24 π$ untuk sudut pusat $6 0^{\circ}$

Ditanya: persamaan lingkaran

Jawab:

$Luas Juring 24 π 24 24 (6) 14412 = = = = = = \frac{sudut pusat}{36 0 ^{\circ}} \times Luas Lingkaran \frac{6 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2} \frac{1}{6} \times r^{2} r^{2} r^{2} r$

Dikarenakan pusat lingkaran $(6, 3)$ dan memiliki $r = 12$ , maka didapat persamaan lingkaran:

$(x - x_{p})^{2} + (y - y_{p})^{2} (x - 6)^{2} + (y - 3)^{2} x^{2} - 12 x + 36 + y^{2} - 6 y + 9 x^{2} + y^{2} - 12 x - 6 y + 45 x^{2} + y^{2} - 12 x - 6 y + 45 - 144 x^{2} + y^{2} - 12 x - 6 y - 99 = = = = = = r^{2} 1 2^{2} 14414400$

Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat $(6, 3)$ dan luas juringnya $24 π$ untuk sudut pusat $6 0^{\circ}$ adalah $x^{2} + y^{2} - 12 x - 6 y - 99 = 0$ . $\;\;$