Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan: b. menyinggung garis x + y − 5 = 0

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ dan:

b. menyinggung garis $x + y - 5 = 0$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis x + y − 5 = 0 adalah x 2 + y 2 = 2 25 .

persamaan lingkaran dengan pusat

O (0, 0)

dan menyinggung garis

x + y - 5 = 0

adalah

x^{2} + y^{2} = \frac{25}{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan diatas adalah x 2 + y 2 = 2 25 . Ingat! Jika suatu lingkaran yang memiliki titik pusat ( x 1 , y 1 ) dan menyinggung garis A x + B y + C = 0 , maka rumus mencari jari-jari r adalah: r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A x 1 + B y 1 + C ∣ ∣ Jika diketahui titik pusat lingkaran O ( 0 , 0 ) dan jari-jari r , maka persamaan lingkarannya adalah: x 2 + y 2 = r 2 Berdasarkan rumus diatas, jari-jari lingkaran yang menyinggung garis x + y − 5 = 0 dengan a = 1 , b = 1 , dan c = − 5 adalah: r = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A x 1 + B y 1 + C ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 + 1 2 1 ( 0 ) + 1 ( 0 ) + ( − 5 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 − 5 ∣ ∣ 2 5 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 = ( 2 5 ) 2 x 2 + y 2 = 2 25 Dengan demikian,persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis x + y − 5 = 0 adalah x 2 + y 2 = 2 25 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan diatas adalah $x^{2} + y^{2} = \frac{25}{2}$ .

Ingat!

Jika suatu lingkaran yang memiliki titik pusat $(x_{1}, y_{1})$ dan menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ , maka rumus mencari jari-jari $r$ adalah:

$r = ∣ ∣ \frac{A x _{1} + B y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Jika diketahui titik pusat lingkaran $O (0, 0)$ dan jari-jari $r$ , maka persamaan lingkarannya adalah:

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Berdasarkan rumus diatas, jari-jari lingkaran yang menyinggung garis $x + y - 5 = 0$ dengan $a = 1, b = 1, dan c = - 5$ adalah:

$r = = = = ∣ ∣ \frac{A x _{1} + B y _{1} + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 ( 0 ) + 1 ( 0 ) + ( - 5 )}{1 ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 5}{2} ∣ ∣ \frac{5}{2}$

Jadi, persamaan lingkarannya adalah

$x^{2} + y^{2} = r^{2} x^{2} + y^{2} = (\frac{5}{2})^{2} x^{2} + y^{2} = \frac{25}{2}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ dan menyinggung garis $x + y - 5 = 0$ adalah $x^{2} + y^{2} = \frac{25}{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , − 6 ) . Persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis l adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 yang berpusat di titik ( − 2 , 1 ) menyinggung garis y = 2 x − 5 , nilai ( a − b + c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran melalui titik ( 1 , 0 ) dan menyinggung garis 3 x + 2 y − 4 = 0 di titik ( 2 , − 1 ) . Tentukan persamaan lingkaran tersebut.

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 10 y − 34 = 0 dan menyinggung garis 4 x + 3 y + 7 = 0 .

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan: b. menyinggung garis x + y − 5 = 0

Jawaban

persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis x + y − 5 = 0 adalah x 2 + y 2 = 2 25 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis x + y − 5 = 0 adalah x 2 + y 2 = 2 25 .