Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 10 y − 34 = 0 dan menyinggung garis 4 x + 3 y + 7 = 0 .

Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran dan menyinggung garis .

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 10 y − 34 = 0 dan menyinggung garis 4 x + 3 y + 7 = 0 adalah x 2 + y 2 + 6 x − 10 y + 30 ​ = ​ 0 ​ .

diperoleh persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran dan menyinggung garis adalah .

Iklan

Pembahasan

Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 mempunyai pusat ( a , b ) = ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) . Berdasarkan rumus tersebut, maka pusat lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 10 y − 34 = 0 adalah ( a , b ) ​ = = ​ ( − 2 6 ​ , − 2 − 10 ​ ) ( − 3 , 5 ) ​ . Selanjutnya, jika lingkaran menyinggung suatu garis, maka jarak titik pusat lingkaran tersebut dengan garis singgung adalah jari-jari lingkaran tersebut. Ingat rumus jarak titik ( x , y ) ke garis A x + B y + C = 0 dapat ditentukan dengan rumus : jarak = ∣ ∣ ​ A 2 + B 2 ​ A x + B y + C ​ ∣ ∣ ​ Bedasarkan rumus tersebut, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik ( − 3 , 5 ) ke garis 4 x + 3 y + 7 = 0 , yaitu r ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 4 2 + 3 2 ​ 4 ( − 3 ) + 3 ( 5 ) + 7 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 − 12 + 15 + 7 ​ ∣ ∣ ​ 2 ​ Dengan mensubstitusikan titik pusat dan jari-jari yang diperoleh ke persamaan umum lingkaran, diperoleh ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 x 2 + 6 x + 9 + y 2 − 10 y + 25 x 2 + y 2 + 6 x − 10 y + 30 ​ = = = = = ​ r 2 2 2 4 4 0 ​ Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 10 y − 34 = 0 dan menyinggung garis 4 x + 3 y + 7 = 0 adalah x 2 + y 2 + 6 x − 10 y + 30 ​ = ​ 0 ​ .

Persamaan lingkaran mempunyai pusat .

Berdasarkan rumus tersebut, maka pusat lingkaran adalah

.

Selanjutnya, jika lingkaran menyinggung suatu garis, maka jarak titik pusat lingkaran tersebut dengan garis singgung adalah jari-jari lingkaran tersebut. Ingat rumus jarak titik ke garis dapat ditentukan dengan rumus :

Bedasarkan rumus tersebut, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik ke garis , yaitu

Dengan mensubstitusikan titik pusat dan jari-jari yang diperoleh ke persamaan umum lingkaran, diperoleh

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran dan menyinggung garis adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

58

Syahara Putri

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 yang berpusat di titik ( − 2 , 1 ) menyinggung garis y = 2 x − 5 , nilai ( a − b + c ) adalah ....

56

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia