Diketahui lingkaran melalui titik ( 1 , 0 ) dan menyinggung garis 3 x + 2 y − 4 = 0 di titik ( 2 , − 1 ) . Tentukan persamaan lingkaran tersebut.

Pembahasan

Jawaban dari soal di atas adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 x − 3 = 0 Berdasarkan data yang ada, gradien dari garis 3 x + 2 y − 4 = 0 adalah m 1 ​ = − 2 3 ​ Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran ( a , b ) dan (2,-1) memiliki gradien m 2 ​ = 2 − a − 1 − b ​ ......... 1 Garis 3 x + 2 y − 4 = 0 dan garis yang melewati pusat lingkaran saling tegak lurus sehingga m 2 ​ = m 1 ​ − 1 ​ m 2 ​ = 2 − 3 ​ − 1 ​ m 2 ​ = 3 2 ​ ...............2 Mensubtitusikan nilai persamaan 2 ke persamaan 1 3 2 ​ = 2 − a − 1 − b ​ 2 ( 2 − a ) = 3 ( − 1 − b ) 2 a − 3 b = 7 ...........3 Mencari nilai ( a , b ) dengan rumus jari - jari r 2 = r 2 ( 2 − a ) 2 + ( − 1 − b ) 2 = ( − 1 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 − 2 a + 3 = − 2 b − 1 a = 2 + b ..........4 Mensubtitusikan persamaan 4 ke persamaan 3 2 ( 2 + b ) − 3 b = 7 4 + 2 b − 3 b = 7 b = − 3 Mencari nilai dengan subtitusi nilai b ke persamaan 4 a = 2 − 3 a = − 1 Mencari nilai r 2 dengan nilai a , b yang diketahui r 2 = ( x 1 ​ − a ) 2 + ( y 1 ​ − b ) 2 r 2 = ( 1 + 1 ) 2 + ( 0 + 3 ) 2 r 2 = ( 2 ) 2 + ( 3 ) 2 r 2 = 13 Menyusun persamaan lingkaran dari nilai a , b dan r 2 yang ada: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x + 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 13 x 2 + 2 x + 1 + y 2 + 6 x + 9 = 13 x 2 + y 2 + 2 x + 6 x − 3 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 x − 3 = 0