Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut. d. Melalui titik ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 4 serta pusatnya pada sumbu X positif.

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut.

d. Melalui titik $(0, 0)$ dan berjari-jari $4$ serta pusatnya pada sumbu $X$ positif.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran melalui titik ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 4 serta pusatnya pada sumbu X positif adalah ( x − 4 ) 2 + y 2 = 16 .

persamaan lingkaran melalui titik

(0, 0)

dan berjari-jari

4

serta pusatnya pada sumbu

X

positif adalah

(x - 4)^{2} + y^{2} = 16

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( x − 4 ) 2 + y 2 = 16 Jika suatu lingkaran memiliki titik pusat ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r maka persamaan lingkarannya adalah: x 2 + y 2 = r 2 Jika suatu lingkaran memiliki titik pusat ( a , b ) dan berjari-jari r maka persamaan lingkarannya adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Perhatikan ilustrasi berikut! Berdasarkan rumus diatas, untuk mencari pusat lingkaran pada sumbu X positif maka diperoleh y = 0 . Untuk mencari nilai x maka nilai y = 0 disubstitusikan ke persamaan lingkaran berikut: x 2 + y 2 x 2 + y 2 x 2 + 0 2 x 2 x x x = = = = = = = r 2 4 2 16 16 16 ± 4 − 4 atau x = 4 Karena pada sumbu X positif, nilai x yang memenuhi adalah x = 4 sehingga titik pusatnya adalah ( 4 , 0 ) . Jadi, persamaan lingkaran dengan pusatnyasumbu X positif ( 4 , 0 ) danberjari-jari 4 adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 0 ) 2 = 4 2 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 16 Dengan demikian, persamaan lingkaran melalui titik ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 4 serta pusatnya pada sumbu X positif adalah ( x − 4 ) 2 + y 2 = 16 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(x - 4)^{2} + y^{2} = 16$

Jika suatu lingkaran memiliki titik pusat $(0, 0)$ dan berjari-jari $r$ maka persamaan lingkarannya adalah:

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Jika suatu lingkaran memiliki titik pusat $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ maka persamaan lingkarannya adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Perhatikan ilustrasi berikut!

Berdasarkan rumus diatas, untuk mencari pusat lingkaran pada sumbu $X$ positif maka diperoleh $y = 0$ . Untuk mencari nilai $x$ maka nilai $y = 0$ disubstitusikan ke persamaan lingkaran berikut:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + 0^{2} x^{2} x x x = = = = = = = r^{2} 4^{2} 161616 \pm 4 - 4 atau x = 4$

Karena pada sumbu $X$ positif, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x = 4$ sehingga titik pusatnya adalah $(4, 0)$ .

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusatnya sumbu $X$ positif $(4, 0)$ dan berjari-jari $4$ adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - 4)^{2} + (y - 0)^{2} = 4^{2} (x - 4)^{2} + y^{2} = 16$

Dengan demikian, persamaan lingkaran melalui titik $(0, 0)$ dan berjari-jari $4$ serta pusatnya pada sumbu $X$ positif adalah $(x - 4)^{2} + y^{2} = 16$ .