Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: d. Diameter MN di mana M ( 2 , 4 ) dan N ( 6 , 10 )

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 8 x − 14 y + 52 = 0 . Menentukan Persamaan Lingkaran Jika Diketahui Koordinat Titik Diameter Diameter MN di mana M ( 2 , 4 ) dan N ( 6 , 10 ) . Titik tengah MN merupakan pusat lingkaran. Misalkan pusat lingkaran L ( x L ​ , y L ​ ) , maka: x L ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( x M ​ + x N ​ ) 2 1 ​ ( 2 + 6 ) 2 1 ​ ( 8 ) 4 ​ y L ​ ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( y M ​ + y N ​ ) 2 1 ​ ( 4 + 10 ) 2 1 ​ ( 14 ) 7 ​ Jadi, pusat lingkaran adalah L ( 4 , 7 ) . Jari-jari lingkaran: r r 2 r ​ = = = = = = = ​ ∣ L N ∣ ( x N ​ − x L ​ ) 2 + ( y N ​ − y L ​ ) 2 ( 6 − 4 ) 2 + ( 10 − 7 ) 2 ( 2 ) 2 + ( 3 ) 2 4 + 9 13 13 ​ ​ Jadi, jari-jari lingkaran adalah r = 13 ​ . Persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 7 ) 2 ( x − 4 ) ( x − 4 ) + ( y − 7 ) ( y − 7 ) ( x 2 − 4 x − 4 x + 16 ) + ( y 2 − 7 y − 7 y + 49 ) − 13 ( x 2 − 8 x + 16 ) + ( y 2 − 14 y + 49 ) − 13 x 2 + y 2 − 8 x − 14 y + 52 ​ = = = = = = ​ r 2 13 13 0 0 0 ​ Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 14 y + 52 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan diameter MN di mana M ( 2 , 4 ) dan N ( 6 , 10 ) adalah x 2 + y 2 − 8 x − 14 y + 52 = 0 .