Pertanyaan

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinyadari akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 dan jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x 1 dan x 2 .

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat $3 x^{2} - 2 x + 10 = 0$ dan jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah 3 x 2 − 4 x + 40 = 0 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

2

kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat

3 x^{2} - 2 x + 10 = 0

adalah

3 x^{2} - 4 x + 40 = 0

Pembahasan

a = 3 , b = − 2 , c = 10 x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = = = = a − b 3 − ( − 2 ) 3 2 a c 3 10 Misal, akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah dan q . Maka, persamaan kuadrat yang baru adalah x 2 − ( p + q ) x + ( p ⋅ q ) = 0 p q p + q p ⋅ q = = = = = = = = = = 2 x 1 2 x 2 2 x 1 + 2 x 2 2 ( x 1 + x 2 ) 2 ( 3 2 ) 3 4 2 x 1 ⋅ 2 x 2 4 ( x 1 ⋅ x 2 ) 4 ( 3 10 ) 3 40 Sehingga, x 2 − ( p + q ) x + ( p ⋅ q ) x 2 − 3 4 x + 3 40 3 x 2 − 4 x + 40 = = = 0 0 0 Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah 3 x 2 − 4 x + 40 = 0 .

$a = 3, b = - 2, c = 10$

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = = = = \frac{- b}{a} \frac{- ( - 2 )}{3} \frac{2}{3} \frac{c}{a} \frac{10}{3}$

Misal, akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah $p$ dan $q$ .

Maka, persamaan kuadrat yang baru adalah $x^{2} - (p + q) x + (p \cdot q) = 0$

$p q p + q p \cdot q = = = = = = = = = = 2 x_{1} 2 x_{2} 2 x_{1} + 2 x_{2} 2 (x_{1} + x_{2}) 2 (\frac{2}{3}) \frac{4}{3} 2 x_{1} \cdot 2 x_{2} 4 (x_{1} \cdot x_{2}) 4 (\frac{10}{3}) \frac{40}{3}$

Sehingga,

$x^{2} - (p + q) x + (p \cdot q) x^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{40}{3} 3 x^{2} - 4 x + 40 = = = 000$

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $2$ kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat $3 x^{2} - 2 x + 10 = 0$ adalah $3 x^{2} - 4 x + 40 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 − x − 20 = 0 adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang akar-akamya dua lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 6 x + 8 = 0 adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan x 2 + 2 x − 35 = 0 adalah ...

4.1

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 − 2 x − 6 = 0 mempunyai akar-akar α dan β . Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah....

3.5

Jawaban terverifikasi