Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan adalah ...

Pertanyaan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan $x squared plus 2 x minus 35 equals 0$ adalah ...

$x squared minus 3 x minus 70 equals 0$
$x squared plus 9 x minus 70 equals 0$
$x squared plus 4 x minus 140 equals 0$
$x squared minus 2 x plus 140 equals 0$

Pembahasan Soal:

Ingat jika persamaan kuadrat mempunyai akar-akar $x subscript 1$ dan $x subscript 2$ maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

$open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0$

Ingat bentuk $x squared plus b x plus c equals 0$ dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya $p$ dan $q$ , di mana jika kedua bilangan itu dijumlahkan sama dengan $b$ dan jika dikalikan sama dengan $c$ dengan kata lain:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table$

Diketahui $x squared plus 2 x minus 35 equals 0$ , maka carilah dua bilangan yang jumlahnya $2$ dan hasil kalinya $negative 35$ . Kedua bilangan itu adalah $7$ dan $negative 5$ sehingga:

$table row blank cell x squared plus 2 x minus 35 equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 7 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell x plus 7 equals 0 space atau space x minus 5 equals 0 end cell row left right double arrow cell x equals negative 7 space atau space x equals 5 end cell end table$

Misalkan $x subscript 1$ dan $x subscript 2$ akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan $x squared plus 2 x minus 35 equals 0$ maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell negative 14 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals 10 end table$

sehingga

$table row blank cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x minus open parentheses negative 14 close parentheses close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 14 close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared minus 10 x plus 14 x minus 140 equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared plus 4 x minus 140 equals 0 end cell end table$

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan $x squared plus 2 x minus 35 equals 0$ adalah $x squared plus 4 x minus 140 equals 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat jika persamaan kuadrat mempunyai akar-akar $x subscript 1$ dan $x subscript 2$ maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

$open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table$

Diketahui $x squared minus x minus 20 equals 0$ , maka carilah dua bilangan yang jumlahnya $negative 1$ dan hasil kalinya $negative 20$ . Kedua bilangan itu adalah 4 dan $negative 5$ sehingga:

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{2} - x - 20 = 0 (x + 4) (x - 5) = 0 x + 4 = 0 atau x - 5 = 0 x = - 4 atau x = 5$

Misalkan $x subscript 1$ dan $x subscript 2$ akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan $x squared minus x minus 20 equals 0$ maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 3 plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 3 plus 5 end cell row blank equals 8 end table$

sehingga

$table row blank cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared minus 8 x plus 1 x minus 8 equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared minus 7 x minus 8 equals 0 end cell end table$

Dengan demikian, persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan $x squared minus x minus 20 equals 0$ adalah $x squared minus 7 x minus 8 equals 0$ .

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah ...

Pembahasan Soal:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table$

Diketahui $x squared minus 9 x equals negative 20$ , kumpulkan ke ruas kiri, kemudian cari dua bilangan yang jumlahnya $negative 9$ dan hasil kalinya $20$ . Kedua bilangan itu adalah $negative 5$ dan $negative 4$ sehingga:

$table row blank cell x squared minus 9 x equals negative 20 end cell row left right double arrow cell x squared minus 9 x plus 20 equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell x minus 5 equals 0 space atau space x minus 4 equals 0 end cell row left right double arrow cell x equals 5 space atau space x equals 4 end cell end table$

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat $x squared minus 9 x equals negative 20$ adalah $open curly brackets 4 comma space 5 close curly brackets$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus p right parenthesis left parenthesis x plus q right parenthesis end cell equals 0 row blank blank cell dimana colon end cell row cell p plus q end cell equals b row cell p times q end cell equals c end table$

Diketahui pada persamaan $x squared plus x minus 30 equals 0$ , nilai $b equals 1$ dan $c equals negative 30$ . Maka, perhitungannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell 1 space rightwards arrow 6 plus left parenthesis negative 5 right parenthesis equals 1 end cell row cell p times q end cell equals cell negative 30 not stretchy rightwards arrow 6 times left parenthesis negative 5 right parenthesis equals negative 30 end cell end table$

Diperoleh $p equals 6$ dan $q equals negative 5$ . Nilai x dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus p right parenthesis left parenthesis x plus q right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 6 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 6 end cell equals 0 row x equals cell negative 6 comma space atau space x equals 5 end cell end table$

Dengan demikian, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan $x squared plus x minus 30 equals 0$ adalah $negative 6$ atau $5$ .

Roboguru

Kurva memotong garis di dan . Jika , tentukan nilai dari !

Pembahasan Soal:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table$

Diketahui $y equals x squared minus x plus 2$ memotong garis $y equals x plus 5$ maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x plus 2 end cell equals cell x plus 5 end cell row cell x squared minus x minus x plus 2 minus 5 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 end table$

kemudian cari dua bilangan yang jumlahnya $negative 2$ dan hasil kalinya $negative 3$ . Kedua bilangan itu adalah 3 dan $negative 1$ sehingga:

$x^{2} - 2 x - 3 (x - 3) (x + 1) x - 3 x = = = = 00 0 atau x + 1 = 0 3 atau x = - 1$

Oleh karena $x subscript 1 greater than x subscript 2$ maka $x_{1} = 3$ dan $x subscript 2 equals negative 1$ sehingga:

$x_{1} + x_{2} = = 3 + (- 1) 2$

Dengan demikian nilai dari $x subscript 1 plus x subscript 2$ adalah 2.

Roboguru

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisi , , dan . Tentukan a. nilai ; b. luas segitiga; c. keliling segitiga!

Pembahasan Soal:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table$

Ingat rumus teorema Pythagoras, misalkan segitiga ABC siku-siku di B dengan AC panjang sisi miring, AB dan CB dua sisi lainya maka berlaku:

$AC squared equals AB squared plus CB squared$

Diketahui $open parentheses x plus 1 close parentheses space cm$ , $x space cm$ , dan $open parentheses x minus 7 close parentheses space cm$ , maka $open parentheses x plus 1 close parentheses space cm$ adalah sisi terpanjang sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals cell x squared plus open parentheses x minus 7 close parentheses squared end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell x squared plus x squared minus 14 x plus 49 end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 2 x squared minus 14 x plus 49 end cell row cell 2 x squared minus x squared minus 14 x minus 2 x plus 49 minus 1 end cell equals 0 row cell x squared minus 16 x plus 48 end cell equals 0 end table$

Kemudian carilah bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan $negative 16$ dan jika dikalikan sama dengan 48. Bilangan yang memenuhi adalah $negative 4$ dan $negative 12$ maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 16 x plus 48 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 12 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 4 end cell equals cell 0 space atau space x minus 12 equals 0 end cell row x equals cell 4 space atau space x equals 12 end cell end table$

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif maka yang memenuhi $x equals 12$ .

a. Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah 12.

b. luas segitiga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 1 half times straight a times straight t end cell row blank equals cell 1 half open parentheses straight x close parentheses open parentheses straight x minus 7 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 12 close parentheses open parentheses 12 minus 7 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 12 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 30 space cm squared end cell end table$

Jadi, luas segitiga tersebut adalah $30 space cm squared$ .

c. keliling segitiga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Keliling equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses plus x plus open parentheses x minus 7 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 12 plus 1 close parentheses plus 12 plus open parentheses 12 minus 7 close parentheses end cell row blank equals cell 13 plus 12 plus 5 end cell row blank equals cell 30 space cm end cell end table$

Jadi keliling segitiga adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 30 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table$ .

Roboguru