Roboguru

Persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan  adalah ...

Pertanyaan

Persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared minus x minus 20 equals 0 adalah ...

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat jika persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0 

Ingat bentuk x squared plus b x plus c equals 0 dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya p dan q, di mana jika kedua bilangan itu dijumlahkan sama dengan b dan jika dikalikan sama dengan c dengan kata lain:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table 

Diketahui x squared minus x minus 20 equals 0, maka carilah dua bilangan yang jumlahnya negative 1 dan hasil kalinya negative 20. Kedua bilangan itu adalah 4 dan negative 5 sehingga:

x2x20=0(x+4)(x5)=0x+4=0ataux5=0x=4ataux=5   

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared minus x minus 20 equals 0 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 3 plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 3 plus 5 end cell row blank equals 8 end table  

sehingga

table row blank cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared minus 8 x plus 1 x minus 8 equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared minus 7 x minus 8 equals 0 end cell end table   

Dengan demikian, persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared minus x minus 20 equals 0 adalah x squared minus 7 x minus 8 equals 0.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 17 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat jika persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0 

Ingat bentuk x squared plus b x plus c equals 0 dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya p dan q, di mana jika kedua bilangan itu dijumlahkan sama dengan b dan jika dikalikan sama dengan c dengan kata lain:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses end cell equals b row cell p q end cell equals c end table 

Diketahui x squared plus 2 x minus 35 equals 0, maka carilah dua bilangan yang jumlahnya 2 dan hasil kalinya negative 35. Kedua bilangan itu adalah 7 dan negative 5 sehingga:

table row blank cell x squared plus 2 x minus 35 equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 7 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell x plus 7 equals 0 space atau space x minus 5 equals 0 end cell row left right double arrow cell x equals negative 7 space atau space x equals 5 end cell end table  

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan x squared plus 2 x minus 35 equals 0 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell negative 14 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals 10 end table 

sehingga

table row blank cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x minus open parentheses negative 14 close parentheses close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 14 close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared minus 10 x plus 14 x minus 140 equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared plus 4 x minus 140 equals 0 end cell end table  

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan x squared plus 2 x minus 35 equals 0 adalah x squared plus 4 x minus 140 equals 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Persamaan kuadrat yang akar-akamya dua lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat   adalah ...

Pembahasan Soal:

Kita cari akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus 6 x plus 8 equals 0 end style dengan menggunakan faktorisasi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x squared minus 6 x plus 8 equals 0 rightwards double arrow open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow x minus 4 equals 0 space atau space x minus 2 equals 0 rightwards double arrow x equals 4 space atau space x equals 2 end style

Akar-akar persamaan undefined adalah begin mathsize 14px style x subscript p equals 4 end style atau begin mathsize 14px style x subscript q equals 2 end style.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan undefined. Karena akar-akarnya adalah dua lebihnya dari akar-akar persamaan undefined, maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 plus 4 equals 6 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 2 plus 2 equals 4 end style.

Persamaan baru tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0 rightwards double arrow open parentheses x minus 6 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow x squared minus 10 x plus 24 equals 0 end style

Diperoleh persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebihnya dari akar-akar persamaan begin mathsize 14px style x squared minus 6 x plus 8 equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style x squared minus 10 plus 24 equals 0 end style.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat  dan jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah  dan .

Pembahasan Soal:

a=3,b=2,c=10 

x1+x2x1x2=====ab3(2)32ac310 

Misal, akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah p dan q.

Maka, persamaan kuadrat yang baru adalah  x2(p+q)x+(pq)=0 

pqp+qpq==========2x12x22x1+2x22(x1+x2)2(32)342x12x24(x1x2)4(310)340   

Sehingga,

 x2(p+q)x+(pq)x234x+3403x24x+40===000 

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat 3x22x+10=0 adalah 3x24x+40=0.

1

Roboguru

Susunlah persamaan kuadrat baru dalam  yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan !

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal persamaan yang baru adalah y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses equals 0 dengan y subscript 1 equals x subscript 1 plus 3 dan y subscript 2 equals x subscript 2 plus 3.

Perhatikan persamaan kuadrat table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 end table, diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 6 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell 8 over 1 end cell row blank equals 8 end table


Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh: 


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses plus open parentheses x subscript 2 plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 3 plus 3 end cell row blank equals cell 6 plus 6 end cell row blank equals 12 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses cross times open parentheses x subscript 2 plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell x subscript 1 x subscript 2 plus 3 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 plus 9 end cell row blank equals cell x subscript 1 x subscript 2 plus 3 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 9 end cell row blank equals cell 8 plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis plus 9 end cell row blank equals 35 end table


Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell y squared minus 12 y plus 35 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared minus 6 x plus 8 equals 0 adalah y squared minus 12 y plus 35 equals 0.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( x1 + 2) dan ( x2 + 2) adalah…

Pembahasan Soal:

Dicari invers dari x + 2
y= x+2
x= y-2

Inversnya adalah x-2

Subtitusikan ke persamaan kuadrat awal
2 x squared minus 3 x plus 4 equals 0  2 left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 4 equals 0  2 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses minus 3 x plus 6 plus 4 equals 0  2 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses minus 3 x plus 6 plus 4 equals 0  2 x squared minus 11 x plus 18 equals 0

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved