Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 4 = 0$ yang tegak lurus garis $5 x + 12 y - 12 = 0$ adalah ....

$12 x - 5 y = 7$ atau $12 x - 5 y = 85$
$12 x + 5 y = 7$ atau $12 x + 5 y = 85$
$12 x + 5 y = 7$ atau $12 x - 5 y = 85$
$12 x - 5 y = 7$ atau $12 x + 5 y = 85$
$5 x - 12 y = 7$ atau $5 x + 12 y = 85$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Garis 5 x + 12 y − 12 = 0 mempunyai gradien yaitu : 5 x + 12 y − 12 12 y y = = = 0 − 5 x + 12 − 12 5 x + 1 ⇒ y = m x + c m = − 12 5 Ingat kembali garis l tegak lurus garis k , maka m l ⋅ m k = − 1 . Akibatnya diperoleh : m 1 ⋅ m 2 − 12 5 ⋅ m 2 m 2 = = = − 1 − 1 5 12 Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaitu : x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 x 2 − 6 x + y 2 + 4 y + 4 ( x − 3 ) 2 − 9 + ( y + 2 ) 2 − 4 + 4 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = = = = 0 0 0 9 Diperoleh pusat lingkaran ( 3 , − 2 ) dan r 2 = 9 ⇒ r = 3 . Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan m = 5 12 dapat ditentukan dengan rumus berikut : y − b y − ( − 2 ) y + 2 y y y 5 y = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 5 12 ( x − 3 ) ± 3 ( 5 12 ) 2 + 1 5 12 x − 5 36 ± 3 25 144 + 25 25 5 12 x − 5 36 − 2 ± 3 25 169 5 12 x − 5 36 − 5 10 ± 3 ( 5 13 ) 5 12 x − 5 46 ± 5 39 12 x − 46 ± 39 12 x − 46 + 39 12 x − 5 y = = 5 y 7 atau 12 x − 46 − 39 12 x − 5 y = = 5 y 85 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 12 x − 5 y = 7 atau 12 x − 5 y = 85 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Garis $5 x + 12 y - 12 = 0$ mempunyai gradien yaitu :

$5 x + 12 y - 12 12 y y = = = 0 - 5 x + 12 - \frac{5}{12} x + 1$ $\Rightarrow y = m x + c m = - \frac{5}{12}$

Ingat kembali garis $l$ tegak lurus garis $k$ , maka $m_{l} \cdot m_{k} = - 1$ . Akibatnya diperoleh :

$m_{1} \cdot m_{2} - \frac{5}{12} \cdot m_{2} m_{2} = = = - 1 - 1 \frac{12}{5}$

Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaitu :

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 4 x^{2} - 6 x + y^{2} + 4 y + 4 (x - 3)^{2} - 9 + (y + 2)^{2} - 4 + 4 (x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = = = = 0009$

Diperoleh pusat lingkaran $(3, - 2)$ dan $r^{2} = 9 \Rightarrow r = 3$ . Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan $m = \frac{12}{5}$ dapat ditentukan dengan rumus berikut :

$y - b y - (- 2) y + 2 y y y 5 y = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 \frac{12}{5} (x - 3) \pm 3 (\frac{12}{5})^{2} + 1 \frac{12}{5} x - \frac{36}{5} \pm 3 \frac{144}{25} + \frac{25}{25} \frac{12}{5} x - \frac{36}{5} - 2 \pm 3 \frac{169}{25} \frac{12}{5} x - \frac{36}{5} - \frac{10}{5} \pm 3 (\frac{13}{5}) \frac{12}{5} x - \frac{46}{5} \pm \frac{39}{5} 12 x - 46 \pm 39$

$12 x - 46 + 39 12 x - 5 y = = 5 y 7$ atau $12 x - 46 - 39 12 x - 5 y = = 5 y 85$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $12 x - 5 y = 7$ atau $12 x - 5 y = 85$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Niyaminion

Bantu banget

firstanisa a

Ini yang aku cari!

UI.Angelica Winda Oliza

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 7 = 0 yang tegak lurus garis x + 4 y + 2 = 0 adalah :

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 7 = 0 yang tegak lurus garis x + 4 y + 2 = 0 adalah :

4.6

Jawaban terverifikasi