Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 6 = 0$ yang tegak lurus garis $3 y - 4 x - 7 = 0$ adalah . . . .

$3 x + 4 y + 5 \pm 10 = 0$
$3 x + 4 y - 5 \pm 10 = 0$
$3 x + 4 y + 5 \pm 5 = 0$
$3 x - 4 y + 5 \pm 5 = 0$
$- 3 x + 4 y + 5 \pm 10 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan gradien m adalah: y + 2 1 B = m ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 dengan jari-jari: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Menentukan gradien jika diketahui persamaan garis lurus: y = m x + c → m = gradien Gradien garis yang saling tegak lurus: m 1 ⋅ m 2 = − 1 Pada soal diketahui bahwa: L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 : A B C = = = 6 − 2 6 Diperoleh perhitungan: -jari-jari: r = = = = = = 4 A 2 + 4 B 2 − C 4 6 2 + 4 ( − 2 ) 2 − 6 4 36 + 4 − 6 4 40 − 6 4 2 -menentukan gradien garis 3 y − 4 x − 7 = 0 : 3 y − 4 x − 7 3 y y = = = → 0 4 x + 7 3 4 x + 3 7 m = 3 4 Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis 3 y − 4 x − 7 = 0 maka: m 1 ⋅ m 2 m 2 = = = − 1 3 4 − 1 − 4 3 Diperoleh: y + 2 1 B y + 2 1 ( − 2 ) y − 1 y − 1 y 4 y 4 y + 3 x + 5 ± 10 = = = = = = = m 2 ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 4 − 3 ( x + 2 1 ( 6 ) ) ± 2 ( 4 − 3 ) 2 + 1 4 − 3 ( x + 3 ) ± 2 16 9 + 1 4 − 3 x − 4 9 ± 2 16 25 4 − 3 x − 4 9 + 1 ± 2 ⋅ 4 5 − 3 x − 9 + 4 ± 10 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 4 y + 3 x + 5 ± 10 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan gradien $m$ adalah:

$y + \frac{1}{2} B = m (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1$

dengan jari-jari:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Menentukan gradien jika diketahui persamaan garis lurus:

$y = m x + c \to m = gradien$

Gradien garis yang saling tegak lurus:

$m_{1} \cdot m_{2} = - 1$

Pada soal diketahui bahwa:

$L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 6 = 0$ :

$A B C = = = 6 - 2 6$

Diperoleh perhitungan:

-jari-jari:

$r = = = = = = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C \frac{6 ^{2}}{4} + \frac{( - 2 ) ^{2}}{4} - 6 \frac{36 + 4}{4} - 6 \frac{40}{4} - 6 42$

-menentukan gradien garis $3 y - 4 x - 7 = 0$ :

$3 y - 4 x - 7 3 y y = = = \to 0 4 x + 7 \frac{4 x}{3} + \frac{7}{3} m = \frac{4}{3}$

Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis $3 y - 4 x - 7 = 0$ maka:

$m_{1} \cdot m_{2} m_{2} = = = - 1 \frac{- 1}{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4}$

Diperoleh:

$y + \frac{1}{2} B y + \frac{1}{2} (- 2) y - 1 y - 1 y 4 y 4 y + 3 x + 5 \pm 10 = = = = = = = m_{2} (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1 \frac{- 3}{4} (x + \frac{1}{2} (6)) \pm 2 (\frac{- 3}{4})^{2} + 1 \frac{- 3}{4} (x + 3) \pm 2 \frac{9}{16} + 1 \frac{- 3}{4} x - \frac{9}{4} \pm 2 \frac{25}{16} \frac{- 3}{4} x - \frac{9}{4} + 1 \pm 2 \cdot \frac{5}{4} - 3 x - 9 + 4 \pm 10 0$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $4 y + 3 x + 5 \pm 10 = 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (13 rating)

Dinda Aulia

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 7 = 0 yang tegak lurus garis x + 4 y + 2 = 0 adalah :

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi