Pertanyaan

Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 6 = 10 adalah . . . .

Persamaan garis singgung dengan gradien $2$ pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 = 10$ adalah . . . .

$y = 2 x + 5 dan y = 2 x - 15$
$y = 2 x - 5 dan y = 2 x - 15$
$y = 2 x dan y = 2 x - 10$
$y = 2 x dan y = 2 x + 10$
$y = 2 x - 14 dan y = 2 x + 6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Soal di atas terdapat kesalahan, seharusnya L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 10 Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan gradien m adalah: y + 2 1 B = m ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 dengan jari-jari: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Pada soal diketahui bahwa: L L ≡ ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 10 x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 10 = 0 : A B C m = = = = − 2 6 − 10 2 Diperoleh perhitungan: r = = = = 4 A 2 + 4 B 2 − C 4 ( − 2 ) 2 + 4 ( 6 ) 2 − ( − 10 ) 4 4 + 36 + 10 20 Selanjutnyadiperoleh: y + 2 1 B y + 2 1 ( 6 ) y + 3 y + 3 y y y 1 y 2 = = = = = = = = = = m ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 2 ( x + 2 1 ( − 2 ) ) ± r m 2 + 1 2 ( x − 1 ) ± 20 ⋅ 2 2 + 1 2 x − 2 ± 20 ⋅ 5 2 x − 2 − 3 ± 100 2 x − 5 ± 10 2 x − 5 + 10 2 x + 5 2 x − 5 − 10 2 x − 15 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah y = 2 x + 5 dan y = 2 x − 15 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Soal di atas terdapat kesalahan, seharusnya $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 10$

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan gradien $m$ adalah:

$y + \frac{1}{2} B = m (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1$

dengan jari-jari:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Pada soal diketahui bahwa:

$L L \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 10 x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 10 = 0$ :

$A B C m = = = = - 2 6 - 10 2$

Diperoleh perhitungan:

$r = = = = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C \frac{( - 2 ) ^{2}}{4} + \frac{( 6 ) ^{2}}{4} - (- 10) \frac{4 + 36}{4} + 10 20$

Selanjutnya diperoleh:

$y + \frac{1}{2} B y + \frac{1}{2} (6) y + 3 y + 3 y y y_{1} y_{2} = = = = = = = = = = m (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1 2 (x + \frac{1}{2} (- 2)) \pm r m^{2} + 1 2 (x - 1) \pm 20 \cdot 2^{2} + 1 2 x - 2 \pm 20 \cdot 5 2 x - 2 - 3 \pm 100 2 x - 5 \pm 10 2 x - 5 + 10 2 x + 5 2 x - 5 - 10 2 x - 15$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $y = 2 x + 5 dan y = 2 x - 15$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (10 rating)

Sarah Tirsa

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....