Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik T ( 7 , 0 ) di luar lingkaran!

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang melalui titik $T (7, 0)$ di luar lingkaran!

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran adalah dan .

persamaan garis singgung pada lingkaran

yang melalui titik

di luar lingkaran adalah

dan

Pembahasan

Persamaan garis singgung yang melalui titik adalah: Dengan substitusi persamaan garis di atas ke dalam persamaan lingkaran diperoleh: Karena garis tersebut menyinggung lingkaran, maka diskriminan bernilai nol sehingga diperoleh: Untuk diperoleh: Untuk diperoleh: Jadi,persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran adalah dan .

Persamaan garis singgung yang melalui titik adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell m open parentheses x minus 7 close parentheses end cell row y equals cell m x minus 7 m end cell end table end style

Dengan substitusi persamaan garis di atas ke dalam persamaan lingkaran diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Diperoleh colon space a end cell equals cell 1 plus m squared end cell row b equals cell negative 14 m squared end cell row c equals cell 49 m squared minus 25 end cell end table end style

Karena garis tersebut menyinggung lingkaran, maka diskriminan bernilai nol sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 96 m squared end cell equals 100 row cell m squared end cell equals cell 100 over 96 end cell row blank equals cell 25 over 24 end cell row m equals cell plus-or-minus square root of 25 over 24 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus fraction numerator 5 over denominator 2 square root of 6 end fraction cross times fraction numerator 2 square root of 6 over denominator 2 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell plus-or-minus 5 over 12 square root of 6 end cell end table end style$

Untuk diperoleh:

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran adalah dan .