Pertanyaan

Diketahui lingkaran berpusat di titik ( 6 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 12 x + 5 y + 3 = 0 adalah ....

Diketahui lingkaran berpusat di titik $(6, 4)$ dan melalui titik $(2, 1)$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis $12 x + 5 y + 3 = 0$ adalah ....

$5 x - 12 y - 83 = 0$
$5 x - 12 y + 39 = 0$
$5 x - 12 y - 91 = 0$
$5 x + 12 y + 47 = 0$
$5 x - 12 y - 47 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Tentukan jari-jari lingkaran dengan menggunakan koordinattitik pusat P ( a , b ) → P ( 6 , 4 ) dan titik ( 2 , 1 ) . r r r r = = = = ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 2 − 6 ) 2 + ( 1 − 4 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( − 3 ) 2 16 + 9 = 25 = 5 Tentukan gradien dari garis 12 x + 5 y + 3 = 0 . 12 x + 5 y + 3 5 y y y m 1 = = = = = 0 − 12 x − 3 5 − 12 x − 3 − 5 12 x − 5 3 − 5 12 Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis tersebut, maka m 1 × m 2 = − 1 . m 1 × m 2 ( − 5 12 ) × m 2 − 12 m 2 m 2 = = = = − 1 − 1 − 5 12 5 Substitusikan titik pusat, jari-jari, dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung ( y − b ) = ( x − a ) m ± r m 2 + 1 . ( y − b ) ( y − 4 ) y − 4 12 5 x − y − 12 30 + 4 ± 5 144 24 + 144 12 5 x − y − 12 30 + 4 ± 5 144 169 12 5 x − y − 12 30 + 4 ± 5 ( 12 13 ) 5 x − 12 y − 30 + 48 ± 65 5 x − 12 y − 30 + 48 + 65 x − 12 y + 83 = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 12 5 ( x − 6 ) ± 5 ( 12 5 ) 2 + 1 12 5 x − 12 30 ± 5 144 24 + 1 0 0 0 ( K a l ikan d e n g an 12 ) 0 0 d an 5 x − 12 y − 30 + 48 − 65 = 0 0 d an 5 x − 12 y − 47 = 0 Salah satu persamaan garis singgungnya adalah 5 x − 12 y − 47 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Tentukan jari-jari lingkaran dengan menggunakan koordinat titik pusat $P (a, b) \to P (6, 4)$ dan titik $(2, 1)$ .

$r r r r = = = = (x - a)^{2} + (y - b)^{2} (2 - 6)^{2} + (1 - 4)^{2} (- 4)^{2} + (- 3)^{2} 16 + 9 = 25 = 5$

Tentukan gradien dari garis $12 x + 5 y + 3 = 0$ .

$12 x + 5 y + 3 5 y y y m_{1} = = = = = 0 - 12 x - 3 \frac{- 12 x - 3}{5} - \frac{12}{5} x - \frac{3}{5} - \frac{12}{5}$

Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis tersebut, maka $m_{1} \times m_{2} = - 1$ .

$m_{1} \times m_{2} (- \frac{12}{5}) \times m_{2} - 12 m_{2} m_{2} = = = = - 1 - 1 - 5 \frac{5}{12}$

Substitusikan titik pusat, jari-jari, dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung $(y - b) = (x - a) m \pm r m^{2} + 1$ .

$(y - b) (y - 4) y - 4 \frac{5}{12} x - y - \frac{30}{12} + 4 \pm 5 \frac{24 + 144}{144} \frac{5}{12} x - y - \frac{30}{12} + 4 \pm 5 \frac{169}{144} \frac{5}{12} x - y - \frac{30}{12} + 4 \pm 5 (\frac{13}{12}) 5 x - 12 y - 30 + 48 \pm 65 5 x - 12 y - 30 + 48 + 65 x - 12 y + 83 = = = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 \frac{5}{12} (x - 6) \pm 5 (\frac{5}{12})^{2} + 1 \frac{5}{12} x - \frac{30}{12} \pm 5 \frac{24}{144} + 1 00 0 (K a l ikan d e n g an 12) 0 0 d an 5 x - 12 y - 30 + 48 - 65 = 0 0 d an 5 x - 12 y - 47 = 0$