Pertanyaan

Diketahui lingkaran berpusat di titik ( 6 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 12 x + 5 y + 3 = 0 adalah ....

Diketahui lingkaran berpusat di titik $(6, 4)$ dan melalui titik $(2, 1)$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis $12 x + 5 y + 3 = 0$ adalah ....

$5 x - 12 y - 83 = 0$
$5 x - 12 y + 39 = 0$
$5 x - 12 y - 91 = 0$
$5 x + 12 y + 47 = 0$
$5 x - 12 y - 47 = 0$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Tentukan jari-jari lingkaran dengan menggunakan koordinattitik pusat P ( a , b ) → P ( 6 , 4 ) dan titik ( 2 , 1 ) . r r r r = = = = ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 2 − 6 ) 2 + ( 1 − 4 ) 2 ( − 4 ) 2 + ( − 3 ) 2 16 + 9 = 25 = 5 Tentukan gradien dari garis 12 x + 5 y + 3 = 0 . 12 x + 5 y + 3 5 y y y m 1 = = = = = 0 − 12 x − 3 5 − 12 x − 3 − 5 12 x − 5 3 − 5 12 Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis tersebut, maka m 1 × m 2 = − 1 . m 1 × m 2 ( − 5 12 ) × m 2 − 12 m 2 m 2 = = = = − 1 − 1 − 5 12 5 Substitusikan titik pusat, jari-jari, dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung ( y − b ) = ( x − a ) m ± r m 2 + 1 . ( y − b ) ( y − 4 ) y − 4 12 5 x − y − 12 30 + 4 ± 5 144 24 + 144 12 5 x − y − 12 30 + 4 ± 5 144 169 12 5 x − y − 12 30 + 4 ± 5 ( 12 13 ) 5 x − 12 y − 30 + 48 ± 65 5 x − 12 y − 30 + 48 + 65 x − 12 y + 83 = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 12 5 ( x − 6 ) ± 5 ( 12 5 ) 2 + 1 12 5 x − 12 30 ± 5 144 24 + 1 0 0 0 ( K a l ikan d e n g an 12 ) 0 0 d an 5 x − 12 y − 30 + 48 − 65 = 0 0 d an 5 x − 12 y − 47 = 0 Salah satu persamaan garis singgungnya adalah 5 x − 12 y − 47 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Tentukan jari-jari lingkaran dengan menggunakan koordinat titik pusat $P (a, b) \to P (6, 4)$ dan titik $(2, 1)$ .

$r r r r = = = = (x - a)^{2} + (y - b)^{2} (2 - 6)^{2} + (1 - 4)^{2} (- 4)^{2} + (- 3)^{2} 16 + 9 = 25 = 5$

Tentukan gradien dari garis $12 x + 5 y + 3 = 0$ .

$12 x + 5 y + 3 5 y y y m_{1} = = = = = 0 - 12 x - 3 \frac{- 12 x - 3}{5} - \frac{12}{5} x - \frac{3}{5} - \frac{12}{5}$

Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis tersebut, maka $m_{1} \times m_{2} = - 1$ .

$m_{1} \times m_{2} (- \frac{12}{5}) \times m_{2} - 12 m_{2} m_{2} = = = = - 1 - 1 - 5 \frac{5}{12}$

Substitusikan titik pusat, jari-jari, dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung $(y - b) = (x - a) m \pm r m^{2} + 1$ .

$(y - b) (y - 4) y - 4 \frac{5}{12} x - y - \frac{30}{12} + 4 \pm 5 \frac{24 + 144}{144} \frac{5}{12} x - y - \frac{30}{12} + 4 \pm 5 \frac{169}{144} \frac{5}{12} x - y - \frac{30}{12} + 4 \pm 5 (\frac{13}{12}) 5 x - 12 y - 30 + 48 \pm 65 5 x - 12 y - 30 + 48 + 65 x - 12 y + 83 = = = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 \frac{5}{12} (x - 6) \pm 5 (\frac{5}{12})^{2} + 1 \frac{5}{12} x - \frac{30}{12} \pm 5 \frac{24}{144} + 1 00 0 (K a l ikan d e n g an 12) 0 0 d an 5 x - 12 y - 30 + 48 - 65 = 0 0 d an 5 x - 12 y - 47 = 0$

Salah satu persamaan garis singgungnya adalah $5 x - 12 y - 47 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Gradien yang bernilai positif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 yang melalui titik ( − 6 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik ( 4 , − 3 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik T ( 7 , 0 ) di luar lingkaran!

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukanpersamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 9 melalui ( 0 , 5 ) .

4.2

Jawaban terverifikasi