Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut. a. x 2 + y 2 + 6 x + 4 y − 5 = 0 ; ( − 3 , 4 )

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x + y − 1 = 0 dan − x + y − 7 = 0 Dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk di atas, maka harus dikerjakan dalam beberapa tahapan - tahapan. 1. Menentukan titik pusat dan jari - jari lingkaran serta mengubah bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 4 y − 5 = 0 Maka titik pusat dari persamaan lingkaran adalah : P ( 2 − 1 ​ A ; 2 − 1 ​ B ) P ( 2 − 1 ​ 6 ; 2 − 1 ​ 4 ) P ( − 3 ; − 2 ) Jari - jari lingkaran dapat ditentukan dengan persamaan r = ( 2 1 ​ A ) 2 + ( 2 1 ​ B ) 2 − C ​ r = ( − 3 ) 2 + ( − 2 ) 2 + 5 ​ r = 9 + 4 + 5 ​ r = 18 ​ 2. Menentukan persamaan garis kutub lingkaran yang ada ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 ( − 3 + 3 ) ( x + 3 ) + ( 4 + 2 ) ( y + 2 ) = 18 6 ( y + 2 ) = 18 ( y + 2 ) = 3 y = 1 3. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran x 2 + 1 2 + 6 x + 4 ( 1 ) − 5 = 0 x 2 + 1 + 6 x + 4 − 5 = 0 x 2 + 6 x = 0 x ( x + 6 ) = 0 Maka nilai x = 0 atau x = -6, sehingga titik singgung berada di T 1 (0,1) dan T 2 (-6,1) 4. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dari titik singgung yang sudah diketahui Persamaan garis singgung ke - 1 dengan T 1 (0,1) : ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 ( 0 + 3 ) ( x + 3 ) + ( 1 + 2 ) ( y + 2 ) = 18 3 ( x + 3 ) + 3 ( y + 2 ) = 18 x + 3 + y + 2 = 6 x + y − 1 = 0 Persamaan garis singgung ke - 2dengan T 2 (-6,1) : ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 ( − 6 + 3 ) ( x + 3 ) + ( 1 + 2 ) ( y + 2 ) = 18 − 3 ( x + 3 ) + 3 ( y + 2 ) = 18 − ( x + 3 ) + y + 2 = 6 − x − 3 + y + 2 = 6 − x + y − 7 = 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung di lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 4 y − 5 = 0 yang ditarik dari titik luar (-3,4) adalah x + y − 1 = 0 dan − x + y − 7 = 0 .