Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut. c. ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 ; ( 5 , − 1 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut.

c. $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 25$ ; $(5, - 1)$

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah y = − 1 dan 20 x − 21 y = 121

jawaban yang benar adalah $y = - 1$ dan $20 x - 21 y = 121$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah y = − 1 dan 20 x − 21 y = 121 Persamaan garis kutub dari lingkaran di atas dapat dirumuskan dengan : ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( 5 − 3 ) ( x − 3 ) + ( − 1 − 4 ) ( y − 4 ) 2 ( x − 3 ) − 5 ( y − 4 ) y = = = = r 2 25 25 5 2 x − 11 Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( 5 2 x − 11 − 4 ) 2 25 25 x 2 − 150 x + 225 + 4 x 2 − 124 x + 961 29 x 2 − 274 x + 1186 29 x 2 − 274 x + 561 = = = = 25 25 625 0 Menggunakan konsep rumus abc persamaan kuadratdalam menentukan nilai x x 1 , 2 = 2 a − b ± b 2 − 4 a c x 1 , 2 = 2 ( 29 ) − ( − 274 ) ± ( − 274 ) 2 − 4 ( 29 ) ( 561 ) x 1 , 2 = 58 274 ± 75.076 − 65.076 x 1 , 2 = 58 274 ± 10.000 x 1 , 2 = 58 274 ± 100 x 1 = 58 274 + 100 x 1 = 58 374 x 1 = 29 187 atau x 2 = 58 274 − 100 x 2 = 58 174 x 2 = 3 Mensubtitusikan nilai x ke dalam persamaan garis kutub untuk mendapatkan nilai y Untuk x = 3 y = 5 2 x − 11 y = 5 2 ( 3 ) − 11 y = − 1 Untuk x = 29 187 y = 5 2 x − 11 y = 5 2 ( 29 187 ) − 11 y = 145 55 Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan nilai x dan y dari titik singgung Untuk titik (3,-1) ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( 3 − 3 ) ( x − 3 ) + ( − 1 − 4 ) ( y − 4 ) − 5 ( y − 4 ) y = = = = r 2 25 25 − 1 Untuk titik ( 29 187 , 145 55 ) ( 29 187 − 3 ) ( x − 3 ) + ( 145 55 − 4 ) ( y − 4 ) 29 100 ( x − 3 ) + ( − 29 105 ) ( y − 4 ) 100 x − 300 − 105 y + 420 100 x − 105 y 20 x − 21 y = = = = = 25 25 725 605 121 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah y = − 1 dan 20 x − 21 y = 121

Jawaban yang benar untuk soal di atas adalah $y = - 1$ dan $20 x - 21 y = 121$

Persamaan garis kutub dari lingkaran di atas dapat dirumuskan dengan :

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (5 - 3) (x - 3) + (- 1 - 4) (y - 4) 2 (x - 3) - 5 (y - 4) y = = = = r^{2} 2525 \frac{2 x - 11}{5}$

Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran

$(x - 3)^{2} + (\frac{2 x - 11}{5} - 4)^{2} \frac{25 x ^{2} - 150 x + 225 + 4 x ^{2} - 124 x + 961}{25} 29 x^{2} - 274 x + 1186 29 x^{2} - 274 x + 561 = = = = 25256250$

Menggunakan konsep rumus abc persamaan kuadrat dalam menentukan nilai x

$x_{1, 2} = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} x_{1, 2} = \frac{- ( - 274 ) \pm ( - 274 ) ^{2} - 4 ( 29 ) ( 561 )}{2 ( 29 )} x_{1, 2} = \frac{274 \pm 75.076 - 65.076}{58} x_{1, 2} = \frac{274 \pm 10.000}{58} x_{1, 2} = \frac{274 \pm 100}{58}$

$x_{1} = \frac{274 + 100}{58} x_{1} = \frac{374}{58} x_{1} = \frac{187}{29}$

atau

$x_{2} = \frac{274 - 100}{58} x_{2} = \frac{174}{58} x_{2} = 3$

Mensubtitusikan nilai x ke dalam persamaan garis kutub untuk mendapatkan nilai y

Untuk x = 3

$y = \frac{2 x - 11}{5}$

$y = \frac{2 ( 3 ) - 11}{5}$

$y = - 1$

Untuk $x = \frac{187}{29}$

$y = \frac{2 x - 11}{5}$

$y = \frac{2 ( \frac{187}{29} ) - 11}{5}$

$y = \frac{55}{145}$

Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan nilai x dan y dari titik singgung

Untuk titik (3,-1)

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (3 - 3) (x - 3) + (- 1 - 4) (y - 4) - 5 (y - 4) y = = = = r^{2} 2525 - 1$

Untuk titik ( $\frac{187}{29}$ , $\frac{55}{145}$ )

$(\frac{187}{29} - 3) (x - 3) + (\frac{55}{145} - 4) (y - 4) \frac{100}{29} (x - 3) + (- \frac{105}{29}) (y - 4) 100 x - 300 - 105 y + 420 100 x - 105 y 20 x - 21 y = = = = = 2525725605121$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah $y = - 1$ dan $20 x - 21 y = 121$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran berpusat di titik ( 6 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 12 x + 5 y + 3 = 0 adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Gradien yang bernilai negatif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 5 yang melalui titik ( 3 , 1 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 = 7 . Tentukanlah: b. persamaan garis yang melalui titik ( 4 , 12 0 ∘ ) dan titik ( 7 , 0 ) ;

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 yang dapat ditarik dari titik ( 7 , 2 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung dari titik ( − 3 , 0 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 6 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi