Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan gradienyang diketahui berikut. b. x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 , m = 6

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan gradien yang diketahui berikut.

b. $x^{2} + y^{2} + 4 y - 4 = 0, m = 6$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan gradien m = 6 adalah y = 6 x − 2 + 2 74 dan y = 6 x − 2 − 2 74 .

persamaan garis singgung lingkaran lingkaran

x^{2} + y^{2} + 4 y - 4 = 0

dengan gradien

m = 6

adalah

y = 6 x - 2 + 274

dan

y = 6 x - 2 - 274

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpersamaan garis singgung lingkaran lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan gradien m = 6 adalah y = 6 x − 2 + 2 74 dan y = 6 x − 2 − 2 74 . Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu: y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan A , B , dan C bilangan realmemiliki titik pusat P ( − 2 A , − 2 B ) dan jari-jari r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan A = 0 , B = 4 , dan C = − 4 memiliki: titik pusat = ( − 2 0 , − 2 4 ) = ( 0 , − 2 ) r = = = = 4 0 2 + 4 4 2 − ( − 4 ) 0 + 4 16 + 4 4 + 4 8 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan gradien m = 6 yaitu: y − ( − 2 ) y + 2 y + 2 y + 2 y = = = = = 6 ( x − 0 ) ± 8 ( 1 + 6 2 ) 6 x ± 8 ( 1 + 36 ) 6 x ± 8 37 6 x 6 x − 2 ± 2 74 Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran lingkaran x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 dengan gradien m = 6 adalah y = 6 x − 2 + 2 74 dan y = 6 x − 2 − 2 74 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgung lingkaran lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 y - 4 = 0$ dengan gradien $m = 6$ adalah $y = 6 x - 2 + 274$ dan $y = 6 x - 2 - 274$ .

Persamaan garis singgung dengan gradien $m$ pada lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ yaitu:

$y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan $A, B, dan C$ bilangan real memiliki titik pusat $P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 y - 4 = 0$ dengan $A = 0, B = 4, dan C = - 4$ memiliki:

$titik pusat = (- \frac{0}{2}, - \frac{4}{2}) = (0, - 2)$

$r = = = = \frac{0 ^{2}}{4} + \frac{4 ^{2}}{4} - (- 4) 0 + \frac{16}{4} + 4 4 + 4 8$

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 y - 4 = 0$ dengan gradien $m = 6$ yaitu:

$y - (- 2) y + 2 y + 2 y + 2 y = = = = = 6 (x - 0) \pm 8 (1 + 6^{2}) 6 x \pm 8 (1 + 36) 6 x \pm 837 6 x 6 x - 2 \pm 274$

Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 y - 4 = 0$ dengan gradien $m = 6$ adalah $y = 6 x - 2 + 274$ dan $y = 6 x - 2 - 274$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....