Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 − 2 x + 3 yang sejajar dengan garis 2 x − y + 15 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $y = x^{2} - 2 x + 3$ yang sejajar dengan garis $2 x - y + 15 = 0$ .

J. Joko

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung pada kurva yang sejajar dengan garis adalah .

persamaan garis singgung pada kurva

yang sejajar dengan garis

adalah

Pembahasan

Misal garis tersebut menyinggung kurva di titik . Terlebih dahulu kita tentukan gradien kurva , yaitu sebagai berikut. Selanjutnyadiketahui garis singgung kurva di titik sejajar dengan garis ,atau dapat dituliskan seperti berikut, Misal gradien garis tersebut adalah . Karena kedua garis sejajar, maka gradien garis singgung kurva pada titik sama dengan gradien garis . Substitusikan nilai kepersamaan kurva. Persamaan garis singgung pada kurva dengan gradien dan melaluititik adalah sebagai berikut. Jadi, persamaan garis singgung pada kurva yang sejajar dengan garis adalah .

Misal garis tersebut menyinggung kurva di titik .

Terlebih dahulu kita tentukan gradien kurva , yaitu sebagai berikut.

Selanjutnya diketahui garis singgung kurva di titik sejajar dengan garis , atau dapat dituliskan seperti berikut,

Misal gradien garis tersebut adalah .

Karena kedua garis sejajar, maka gradien garis singgung kurva pada titik sama dengan gradien garis .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 end cell row cell 2 x minus 2 end cell equals 2 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table end style

Substitusikan nilai ke persamaan kurva.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x plus 3 end cell row blank equals cell 2 squared minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 end cell row blank equals cell 4 minus 4 plus 3 end cell row blank equals 3 end table end style

Persamaan garis singgung pada kurva dengan gradien dan melalui titik adalah sebagai berikut.

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva yang sejajar dengan garis adalah .