Roboguru

Persamaan garis singgung kurva  di titik yang berordinat 2 adalah ...

Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva y equals x squared plus 2 x minus 1 di titik yang berordinat 2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Nilai absis x di titik yang berordinat 2 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 1 end cell equals 2 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals negative 3 space text atau end text space x equals 1

Gradien garis singgung dapat ditentukan dengan turunan pertama dari fungsi, yaitu y apostrophe equals f apostrophe open parentheses x close parentheses 

Pada saat x equals negative 3, gradien garis singgung kurva adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 2 x minus 1 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row cell f apostrophe open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Persamaan garis singgung kurva melalui titik open parentheses negative 3 comma space 2 close parentheses dan m equals negative 4, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 x minus 12 end cell row y equals cell negative 4 x minus 10 end cell end table

Pada saat x equals 1, gradien garis singgung kurva adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 2 x minus 1 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 2 times 1 plus 2 end cell row blank equals 4 end table

Persamaan garis singgung kurva melalui titik open parentheses 1 comma space 2 close parentheses dan m equals 4, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 4 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 4 x minus 4 end cell row y equals cell 4 x minus 2 end cell end table

Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva adalah y equals negative 4 x minus 10 atau y equals 4 x minus 2 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  melalui titik . Persamaan garis singgung grafik fungsi  di titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 x plus 2 end cell row m equals cell 3 times 3 squared minus 6 times 3 plus 2 end cell row blank equals 11 end table end style

Persamaan garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style text A end text open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style dan gradien begin mathsize 14px style m equals 11 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 x minus 33 end cell row y equals cell 11 x minus 28 end cell end table end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Garis l adalah garis singgung sekutu parabola y = x2 − 4x + 7 dan y = p − 3(x + 2)2. Jika garis l menyinggung parabola y = x2 − 4x + 7 di x = 5 maka p = ….

Pembahasan Soal:

Garis space straight l space menyinggung space parabola space straight y equals straight x squared minus 4 straight x plus 7 space di space straight x equals 5 comma space maka space garis  tersebut space memiliki space gradien  straight m equals straight y apostrophe equals 2 straight x minus 4 equals 2 left parenthesis 5 right parenthesis minus 4 equals 10 minus 4 equals box enclose 6    Titik space singgungnya space diketahui space pada space saat space box enclose straight x equals 5 end enclose comma space sehingga  straight y equals left parenthesis 5 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 5 right parenthesis plus 7 equals 25 minus 20 plus 7 equals box enclose 12  Sehingga space straight l space memiliki space gradien space box enclose straight m equals 6 end enclose space dan space melalui space titik space box enclose left parenthesis 5 comma 12 right parenthesis end enclose.  Persamaan space garis space straight l space adalah  straight y minus straight y subscript 1 equals straight m open parentheses straight x minus straight x subscript 1 close parentheses  straight y minus 12 equals 6 open parentheses straight x minus 5 close parentheses  straight y minus 12 equals 6 straight x minus 30  box enclose straight y equals 6 straight x minus 18 end enclose    Garis space straight l space menyinggung space parabola space straight y equals straight p minus 3 open parentheses straight x plus 2 close parentheses squared.  straight y subscript garis equals straight y subscript parabola  6 straight x minus 18 equals straight p minus 3 open parentheses straight x plus 2 close parentheses squared  3 open parentheses straight x plus 2 close parentheses squared plus 6 straight x minus 18 minus straight p equals 0  3 open parentheses straight x squared plus 4 straight x plus 4 close parentheses plus 6 straight x minus 18 minus straight p equals 0  3 straight x squared plus 12 straight x plus 12 plus 6 straight x minus 18 minus straight p equals 0  3 straight x squared plus 18 straight x minus 6 minus straight p equals 0    Karena space garis space dan space parabola space bersinggungan comma space maka  straight D equals 0  left parenthesis 18 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis negative 6 minus straight p right parenthesis equals 0  324 plus 72 plus 12 straight p equals 0  396 plus 12 straight p equals 0  12 straight p equals negative 396  box enclose straight p equals negative 33 end enclose

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. e.

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses 1 plus h close parentheses minus f open parentheses 1 close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 over open parentheses 1 plus h close parentheses squared end style minus begin display style 2 over 1 squared end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style minus begin display style 2 over 1 end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 minus 2 open parentheses 1 plus 2 h plus h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses 2 minus 2 minus 4 h minus 2 h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 h minus 2 h squared right parenthesis over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 minus 2 h right parenthesis up diagonal strike h to the power of 1 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over up diagonal strike h to the power of 1 end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 4 minus 2 h over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 minus 0 over denominator 1 plus 0 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 1 squared end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 x plus 4 end cell row cell 4 x plus y minus 6 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 4 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell 1 fourth end cell end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 fourth left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 fourth x minus 1 fourth end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell x minus 1 end cell row cell 4 y minus x minus 7 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 4 x plus y minus 6 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style 4 y minus x minus 7 equals 0 end style.

1

Roboguru

Persamaan garis normal dari kurva  pada titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kurva f open parentheses x close parentheses equals cube root of x  dan titik open parentheses 8 comma space 2 close parentheses 

Gradien garis singgung merupakan nilai dari turunan fungsi pada titik singgung. 

Turunan dari f open parentheses x close parentheses equals cube root of x yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell cube root of x end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x to the power of 1 third end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 third times x to the power of 1 third minus 1 end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 third x to the power of negative 2 over 3 end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 x to the power of begin display style 2 over 3 end style end exponent end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 cube root of x squared end root end fraction end cell end table 

Titik singgung open parentheses 8 comma space 2 close parentheses space rightwards arrow x equals 8 space dan space y equals 2, maka gradien garis singgung pada titik tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell f apostrophe open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 cube root of 8 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 times 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 12 end cell end table 

Garis singgung tegak lurus dengan garis normal, maka gradien garis normal kurva pada titik open parentheses 8 comma space 2 close parentheses adalah m subscript 2 yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 1 over 12 m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 12 end cell end table 

Sehingga persamaan garis normal kurva pada titik open parentheses 8 comma space 2 close parentheses adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell open parentheses negative 12 close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 12 x plus 96 end cell row cell y plus 12 x minus 98 end cell equals 0 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garis yang diketahui: a. , tegak lurus garis

Pembahasan Soal:

Gradien garis y equals x plus 3 adalah m equals 1

Karena gradien garis singgung kurva tegak lurus dengan garis y equals x plus 3 maka m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative 1 

titik singgung kurva dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row cell negative 1 end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 1 minus 1 minus 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table 

Persamaan garis singgung kurva di titik open parentheses negative 1 comma negative 2 close parentheses dengan gradien negative 1 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell y plus 2 end cell equals cell negative x minus 1 end cell row cell x plus y plus 3 end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah x plus y plus 3 equals 0

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved