Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung dengan gradien yang diketahui pada kurva: b. , gradien garis singgung = 8

Pertanyaan

Carilah persamaaan garis singgung dengan gradien yang diketahui pada kurva:

b. y equals x cubed minus x squared plus 7 x plus 2, gradien garis singgung = 8 
 

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x cubed minus x squared plus 7 x plus 2 end cell row m equals 8 end table 

Maka nilai x dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row 8 equals cell 3 x squared minus 2 x plus 7 end cell row cell 3 x squared minus 2 x plus 7 minus 8 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 2 x minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 1 third space atau space x equals 1 end cell end table

Untuk x equals negative 1 third maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses negative 1 third close parentheses cubed minus open parentheses negative 1 third close parentheses plus 7 open parentheses negative 1 third close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell negative 1 over 27 plus 1 third minus 7 over 3 plus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 27 end fraction end cell end table 

Untuk  x equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 cubed minus 1 squared plus 7 times 1 plus 2 end cell row blank equals cell 1 minus 1 plus 7 plus 2 end cell row blank equals 9 end table 

Persamaan garis singgung kurva dengan gradien 8 di titik open parentheses negative 1 third comma negative 1 over 27 close parentheses adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 1 over 27 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses x plus 1 third close parentheses end cell row cell y plus 1 over 27 end cell equals cell 8 x plus 8 over 3 end cell row cell 8 x minus y plus 71 over 27 end cell equals 0 end table  

Persamaan garis singgung kurva dengan gradien 8 di titik (1,9) adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 9 end cell equals cell 8 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 9 end cell equals cell 8 x minus 8 end cell row cell 8 x minus y minus 8 plus 9 end cell equals 0 row cell 8 x minus y plus 1 end cell equals 0 end table  

 Jadi, persamaaan garis singgung tersebut adalah 8 x minus y plus 71 over 27 equals 0  dan 8 x minus y plus 1 equals 0

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  melalui titik . Persamaan garis singgung grafik fungsi  di titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 x plus 2 end cell row m equals cell 3 times 3 squared minus 6 times 3 plus 2 end cell row blank equals 11 end table end style

Persamaan garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style text A end text open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style dan gradien begin mathsize 14px style m equals 11 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 x minus 33 end cell row y equals cell 11 x minus 28 end cell end table end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. a.

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis 1 plus h right parenthesis minus f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 open parentheses 1 plus h close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 h end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of 2 end cell row blank equals 2 end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 x end cell end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half x plus 1 half end cell row y equals cell negative 1 half x plus 5 over 2 end cell end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table (kurva itu sendiri) dan begin mathsize 14px style y equals negative 1 half x plus 5 over 2 end style.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dengan grafiknya dari y=x3−2x2+6 pada titik (2,4).

Pembahasan Soal:

Diketahui grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 2 x squared plus 6 end style. Untuk mencari persamaan garis singgung dibutuhkan informasi nilai gradien dan titik yang dilaluinya. Gradien dapat dicari dengan menggunakan turunan pertama dari fungsi. Turunan pertama dari fungsi begin mathsize 14px style y end style diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y apostrophe equals 3 x squared minus 4 x end style 

Akibatnya gradien garis singgung fungsi tersebut pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 2 squared right parenthesis minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 12 minus 8 end cell row blank equals 4 end table end style 

Ingat bahwa persamaan garis yang melaui titik (x1,y1) dengan gradien begin mathsize 14px style m end style diberikan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style 

Dengan demikian, persamaan garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 2 x squared plus 6 end style pada titik (2,4) diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row y equals cell 4 x minus 4 end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung dengan grafik begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 2 x squared plus 6 end style pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end style adalah y=4x4.

0

Roboguru

Persamaan garis normal dari kurva  pada titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kurva f open parentheses x close parentheses equals cube root of x  dan titik open parentheses 8 comma space 2 close parentheses 

Gradien garis singgung merupakan nilai dari turunan fungsi pada titik singgung. 

Turunan dari f open parentheses x close parentheses equals cube root of x yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell cube root of x end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x to the power of 1 third end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 third times x to the power of 1 third minus 1 end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 third x to the power of negative 2 over 3 end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 x to the power of begin display style 2 over 3 end style end exponent end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 cube root of x squared end root end fraction end cell end table 

Titik singgung open parentheses 8 comma space 2 close parentheses space rightwards arrow x equals 8 space dan space y equals 2, maka gradien garis singgung pada titik tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell f apostrophe open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 cube root of 8 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 times 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 12 end cell end table 

Garis singgung tegak lurus dengan garis normal, maka gradien garis normal kurva pada titik open parentheses 8 comma space 2 close parentheses adalah m subscript 2 yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 1 over 12 m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 12 end cell end table 

Sehingga persamaan garis normal kurva pada titik open parentheses 8 comma space 2 close parentheses adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell open parentheses negative 12 close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 12 x plus 96 end cell row cell y plus 12 x minus 98 end cell equals 0 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Gradien garis normal pada kurva  dititik yang berabsis 2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung dan melalui titik singgungnya.

Diketahui fungsi kurva y equals 2 x squared minus 5 x plus 6. Gradien garis singgungnya adalah,

m equals y apostrophe equals 4 x minus 5 Berabsis space 2 straight m subscript 1 equals 4 left parenthesis 2 right parenthesis minus 5 equals 3 

Gradien garis normalnya tegak lurus dengan garis singgung, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 over m subscript 1 end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table 

Jadi, gradien garis normal pada kurva y equals 2 x squared minus 5 x plus 6 dititik yang berabsis 2 adalah negative 1 third.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved