Tentukan persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpersamaan garis singgung dari titik pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah 5 11 ​ x + 25 y = 150 dan − 5 11 ​ x + 25 y = 150 . Misalkan diketahui suatu lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dan titik P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) , kedudukan titik terhadap lingkaran dapat ditentukan dengan mensubstitusikan titik ke persamaan lingkaran tersebut. 1. Jika x 1 2 ​ + y 1 2 ​ < r 2 maka titik berada di dalam lingkaran. 2.Jika x 1 2 ​ + y 1 2 ​ = r 2 maka titik berada pada lingkaran. 3.Jika x 1 2 ​ + y 1 2 ​ > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Persamaan garis polar pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dari titik P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) di luar lingkaran adalah x x 1 ​ + y y 1 ​ = r 2 . Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran dengan menggunakan garis polar sebagai berikut. 1. Tentukan persamaan garis polar pada lingkaran tersebut. 2. Tentukan titik potong antara garis polar pada lingkaran, misalkan di titik A dan B . 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A dan B . Diketahui:titik ( 0 , 6 ) dan lingkaran x 2 + y 2 = 25 Substitusikan ( 0 , 6 ) ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 untuk mengetahui kedudukan titik terhadap lingkaran tersebut. x 2 + y 2 ... 25 0 2 + 6 2 ... 25 26 > 25 karena x 1 2 ​ + y 1 2 ​ > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Persamaan garis polar pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 dari titik ( 0 , 6 ) yaitu: x ( 0 ) + y ( 6 ) 6 y y ​ = = = ​ 25 25 6 25 ​ ​ Substitusikan y ​ = ​ 6 25 ​ ​ ke lingkaran x 2 + y 2 = 25 untuk mendapatkan titik potong garis polar pada lingkaran. x 2 + y 2 = 25 x 2 + ( 6 25 ​ ) 2 = 25 x 2 + 36 625 ​ = 25 ( kalikan 36 pada ruas kiri kanan ) 36 x 2 + 625 = 900 36 x 2 = 275 36 x 2 − 275 = 0 Cari akar-akar persamaan 36 x 2 − 275 = 0 . x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 36 ) − 0 ± 0 2 − 4 ( 36 ( − 275 ) ) ​ ​ 72 ± 39600 ​ ​ 72 ± 60 11 ​ ​ ± 6 5 11 ​ ​ ​ Titik potong garis polar pada lingkaran adalah ​ ​ ( 6 5 11 ​ ​ , 6 25 ​ ) ​ dan ​ ​ ( − 6 5 11 ​ ​ , 6 25 ​ ) ​ .. Persamaan garis singgung pertama pada lingkaran yaitu: x x 1 ​ + y y 1 ​ = 25 x ( 6 5 11 ​ ​ ) + y ( 6 25 ​ ) = 25 6 5 11 ​ ​ x + 6 25 ​ y = 25 ( kalikan kedua ruas dengan 6 ) 5 11 ​ x + 25 y = 150 Persamaan garis singgung kedua pada lingkaran yaitu: x x 1 ​ + y y 1 ​ = 25 x ( − 6 5 11 ​ ​ ) + y ( 6 25 ​ ) = 25 − 6 5 11 ​ ​ x + 6 25 ​ y = 25 ( kalikan kedua ruas dengan 6 ) − 5 11 ​ x + 25 y = 150 Dengan demikianpersamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah 5 11 ​ x + 25 y = 150 dan − 5 11 ​ x + 25 y = 150 .