Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

Tentukan persamaan garis singgung dari titik  pada lingkaran .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

16

:

21

:

27

Iklan

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah 5 11 ​ x + 25 y = 150 dan − 5 11 ​ x + 25 y = 150 .

 persamaan garis singgung dari titik  pada lingkaran  adalah  dan .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahpersamaan garis singgung dari titik pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah 5 11 ​ x + 25 y = 150 dan − 5 11 ​ x + 25 y = 150 . Misalkan diketahui suatu lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dan titik P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) , kedudukan titik terhadap lingkaran dapat ditentukan dengan mensubstitusikan titik ke persamaan lingkaran tersebut. 1. Jika x 1 2 ​ + y 1 2 ​ < r 2 maka titik berada di dalam lingkaran. 2.Jika x 1 2 ​ + y 1 2 ​ = r 2 maka titik berada pada lingkaran. 3.Jika x 1 2 ​ + y 1 2 ​ > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Persamaan garis polar pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dari titik P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) di luar lingkaran adalah x x 1 ​ + y y 1 ​ = r 2 . Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran dengan menggunakan garis polar sebagai berikut. 1. Tentukan persamaan garis polar pada lingkaran tersebut. 2. Tentukan titik potong antara garis polar pada lingkaran, misalkan di titik A dan B . 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A dan B . Diketahui:titik ( 0 , 6 ) dan lingkaran x 2 + y 2 = 25 Substitusikan ( 0 , 6 ) ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 untuk mengetahui kedudukan titik terhadap lingkaran tersebut. x 2 + y 2 ... 25 0 2 + 6 2 ... 25 26 > 25 karena x 1 2 ​ + y 1 2 ​ > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Persamaan garis polar pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 dari titik ( 0 , 6 ) yaitu: x ( 0 ) + y ( 6 ) 6 y y ​ = = = ​ 25 25 6 25 ​ ​ Substitusikan y ​ = ​ 6 25 ​ ​ ke lingkaran x 2 + y 2 = 25 untuk mendapatkan titik potong garis polar pada lingkaran. x 2 + y 2 = 25 x 2 + ( 6 25 ​ ) 2 = 25 x 2 + 36 625 ​ = 25 ( kalikan 36 pada ruas kiri kanan ) 36 x 2 + 625 = 900 36 x 2 = 275 36 x 2 − 275 = 0 Cari akar-akar persamaan 36 x 2 − 275 = 0 . x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 36 ) − 0 ± 0 2 − 4 ( 36 ( − 275 ) ) ​ ​ 72 ± 39600 ​ ​ 72 ± 60 11 ​ ​ ± 6 5 11 ​ ​ ​ Titik potong garis polar pada lingkaran adalah ​ ​ ( 6 5 11 ​ ​ , 6 25 ​ ) ​ dan ​ ​ ( − 6 5 11 ​ ​ , 6 25 ​ ) ​ .. Persamaan garis singgung pertama pada lingkaran yaitu: x x 1 ​ + y y 1 ​ = 25 x ( 6 5 11 ​ ​ ) + y ( 6 25 ​ ) = 25 6 5 11 ​ ​ x + 6 25 ​ y = 25 ( kalikan kedua ruas dengan 6 ) 5 11 ​ x + 25 y = 150 Persamaan garis singgung kedua pada lingkaran yaitu: x x 1 ​ + y y 1 ​ = 25 x ( − 6 5 11 ​ ​ ) + y ( 6 25 ​ ) = 25 − 6 5 11 ​ ​ x + 6 25 ​ y = 25 ( kalikan kedua ruas dengan 6 ) − 5 11 ​ x + 25 y = 150 Dengan demikianpersamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 adalah 5 11 ​ x + 25 y = 150 dan − 5 11 ​ x + 25 y = 150 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgung dari titik begin bold style left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis end style pada lingkaran  adalah  dan .

Misalkan diketahui suatu lingkaran  dan titik , kedudukan titik terhadap lingkaran dapat ditentukan dengan mensubstitusikan titik ke persamaan lingkaran tersebut.
1. Jika  maka titik berada di dalam lingkaran.
2. Jika  maka titik berada pada lingkaran.
3. Jika  maka titik berada di luar lingkaran.

Persamaan garis polar pada lingkaran  dari titik  di luar lingkaran adalah .

Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran dengan menggunakan garis polar sebagai berikut.
1. Tentukan persamaan garis polar pada lingkaran tersebut.
2. Tentukan titik potong antara garis polar pada lingkaran, misalkan di titik  dan .
3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik  dan .

Diketahui: titik  dan lingkaran 

Substitusikan  ke persamaan lingkaran  untuk mengetahui kedudukan titik terhadap lingkaran tersebut.

karena  maka titik berada di luar lingkaran.

Persamaan garis polar pada lingkaran  dari titik  yaitu:

Substitusikan  ke lingkaran  untuk mendapatkan titik potong garis polar pada lingkaran.

Cari akar-akar persamaan .

Titik potong garis polar pada lingkaran adalah  dan ..

Persamaan garis singgung pertama pada lingkaran yaitu:

Persamaan garis singgung kedua pada lingkaran yaitu:

Dengan demikian persamaan garis singgung dari titik  pada lingkaran  adalah  dan .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Wida Aprilia

Pembahasan terpotong

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!