Iklan
Pertanyaan
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 36 melalui ( 8 , 0 ) .
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran.
melalui .
Iklan
A. Salim
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan
Jawaban
didapat persamaan garis singgungnya adalah 3 7 x + 7 y − 24 7 = 0 atau 3 7 x − 7 y − 24 7 = 0 .
Pembahasan
Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaranpada lingakaran x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni: 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 x + y 1 y = r 2 . 2 ) Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal ( x 2 , y 2 ) dan ( x 3 , y 3 ) . 3 ) Mencari persamaan garis singgung dari titik ( x 1 , y 1 ) dan titik polar ( x 2 , y 2 ) atau ( x 3 , y 3 ) menggunakan rumus. y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 36 dan titik ( 8 , 0 ) maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengan substitusi ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 ( 8 ) 2 + ( 0 ) 2 = = = 36 64 + 0 64 Karena x 2 + y 2 > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Jadi 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 x + y 1 y ( 8 ) x + ( 0 ) y 8 x x x = = = = = r 2 36 36 8 36 2 9 2 ) Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran. ( 2 9 ) 2 + y 2 ( 4 81 ) + y 2 y 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = = 36 36 36 − 4 81 4 144 − 4 81 4 63 ± 4 63 ± 4 9 ⋅ 7 ± 2 3 7 Jadi didapat titik singgung atau titik polarnya adalah ( 2 9 , 2 3 7 ) dan ( 2 9 , − 2 3 7 ) 3 ) Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis. Untuk titik ( 8 , 0 ) dan titik polar ( 2 9 , 2 3 7 ) y 2 − y 1 y − y 1 ( 2 3 7 ) − ( 0 ) y − ( 0 ) 2 3 7 y 2 3 7 y − 2 7 ( y ) − 7 ( y ) − 7 y 0 3 7 x + 7 y − 24 7 = = = = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 ( 2 9 ) − ( 8 ) x − ( 8 ) 2 9 − 2 16 x − 8 − 2 7 x − 8 2 3 7 ( x − 8 ) 3 7 ( x − 8 ) 3 7 x − 24 7 3 7 x + 7 y − 24 7 0 Didapat persamaan garis singgung 3 7 x + 7 y − 24 7 = 0 . Untuk titik ( 8 , 0 ) dan titik polar ( 2 9 , − 2 3 7 ) y 2 − y 1 y − y 1 ( − 2 3 7 ) − ( 0 ) y − ( 0 ) − 2 3 7 y − 2 3 7 y − 2 7 ( y ) − 7 ( y ) − 7 y 3 7 x − 7 y − 24 7 = = = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 ( 2 9 ) − ( 8 ) x − ( 8 ) 2 9 − 2 16 x − 8 − 2 7 x − 8 − 2 3 7 ( x − 8 ) − 3 7 ( x − 8 ) − 3 7 x + 24 7 0 Didapat persamaan garis singgung 3 7 x − 7 y − 24 7 = 0 . Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 3 7 x + 7 y − 24 7 = 0 atau 3 7 x − 7 y − 24 7 = 0 .
Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran pada lingakaran yang melalui titik di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni:
Mencari persamaan garis polar. .
Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal .
Mencari persamaan garis singgung dari titik dan titik polar menggunakan rumus.
Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran dan titik maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengan substitusi ke persamaan lingkaran.
Karena maka titik berada di luar lingkaran. Jadi
Mencari persamaan garis polar.
Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran.
Jadi didapat titik singgung atau titik polarnya adalah dan
Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis.
Untuk titik dan titik polar
Didapat persamaan garis singgung .
Untuk titik dan titik polar
Didapat persamaan garis singgung .
Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah atau .
Buka akses jawaban yang telah terverifikasi
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
8
5.0 (2 rating)
Iklan
Pertanyaan serupa
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Coba GRATIS Aplikasi Roboguru
Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru
Produk Ruangguru
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
Ikuti Kami
©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia