Tentukan persamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 36 melalui ( 8 , 0 ) .

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaranpada lingakaran x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni: 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 . 2 ) Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal ( x 2 ​ , y 2 ​ ) dan ( x 3 ​ , y 3 ​ ) . 3 ) Mencari persamaan garis singgung dari titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan titik polar ( x 2 ​ , y 2 ​ ) atau ( x 3 ​ , y 3 ​ ) menggunakan rumus. y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ = x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 36 dan titik ( 8 , 0 ) maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengan substitusi ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 ( 8 ) 2 + ( 0 ) 2 ​ = = = ​ 36 64 + 0 64 ​ Karena x 2 + y 2 > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Jadi 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 ​ x + y 1 ​ y ( 8 ) x + ( 0 ) y 8 x x x ​ = = = = = ​ r 2 36 36 8 36 ​ 2 9 ​ ​ 2 ) Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran. ( 2 9 ​ ) 2 + y 2 ( 4 81 ​ ) + y 2 y 2 y 2 y 2 y y y ​ = = = = = = = = ​ 36 36 36 − 4 81 ​ 4 144 ​ − 4 81 ​ 4 63 ​ ± 4 63 ​ ​ ± 4 9 ​ ⋅ 7 ​ ± 2 3 ​ 7 ​ ​ Jadi didapat titik singgung atau titik polarnya adalah ( 2 9 ​ , 2 3 ​ 7 ​ ) dan ( 2 9 ​ , − 2 3 ​ 7 ​ ) 3 ) Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis. Untuk titik ( 8 , 0 ) dan titik polar ( 2 9 ​ , 2 3 ​ 7 ​ ) y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ( 2 3 ​ 7 ​ ) − ( 0 ) y − ( 0 ) ​ 2 3 ​ 7 ​ y ​ 2 3 ​ 7 ​ y ​ − 2 7 ​ ( y ) − 7 ( y ) − 7 y 0 3 7 ​ x + 7 y − 24 7 ​ ​ = = = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ( 2 9 ​ ) − ( 8 ) x − ( 8 ) ​ 2 9 ​ − 2 16 ​ x − 8 ​ − 2 7 ​ x − 8 ​ 2 3 ​ 7 ​ ( x − 8 ) 3 7 ​ ( x − 8 ) 3 7 ​ x − 24 7 ​ 3 7 ​ x + 7 y − 24 7 ​ 0 ​ Didapat persamaan garis singgung 3 7 ​ x + 7 y − 24 7 ​ ​ = ​ 0 ​ . Untuk titik ( 8 , 0 ) dan titik polar ( 2 9 ​ , − 2 3 ​ 7 ​ ) y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ( − 2 3 ​ 7 ​ ) − ( 0 ) y − ( 0 ) ​ − 2 3 ​ 7 ​ y ​ − 2 3 ​ 7 ​ y ​ − 2 7 ​ ( y ) − 7 ( y ) − 7 y 3 7 ​ x − 7 y − 24 7 ​ ​ = = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ( 2 9 ​ ) − ( 8 ) x − ( 8 ) ​ 2 9 ​ − 2 16 ​ x − 8 ​ − 2 7 ​ x − 8 ​ − 2 3 ​ 7 ​ ( x − 8 ) − 3 7 ​ ( x − 8 ) − 3 7 ​ x + 24 7 ​ 0 ​ Didapat persamaan garis singgung 3 7 ​ x − 7 y − 24 7 ​ ​ = ​ 0 ​ . Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 3 7 ​ x + 7 y − 24 7 ​ ​ = ​ 0 ​ atau 3 7 ​ x − 7 y − 24 7 ​ ​ = ​ 0 ​ .