Tentukan persamaan garis singgung lingkaran a. x 2 + y 2 = 169 di titik yang berabsis − 5

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 5 x + 12 y + 169 = 0 atau ​ ​ 5 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 12 ​ ​ ​ y ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 169 ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 0 ​ . Ingat! Persamaan garis singgung melalui titik P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 ditentukan dengan rumus: x 1 ​ ⋅ x + y 1 ​ ⋅ y = r 2 Langkah 1 subtitusikan absis − 5 ( x = − 5 ) ke x 2 + y 2 = 169 untuk menentukan nilai y x 2 + y 2 − 5 2 + y 2 25 + y 2 y 2 y 2 y y y ​ = = = = = = = = ​ 169 169 169 169 − 25 144 144 ​ ± 12 12 atau y = − 12 ​ Langkah 2 dengan menggunakantitik ( − 5 , 12 ) dan ( − 5 , − 12 ) beserta nilai r 2 = 169 maka salah satu persamaan garis singgungnya: titik ( − 5 , 12 ) beserta nilai r 2 = 169 x 1 ​ ⋅ x + y 1 ​ ⋅ y − 5 ⋅ x + 12 ⋅ y − 5 x + 12 y 5 x − 12 y + 169 ​ = = = = ​ r 2 169 169 0 ( pindah ke ruas kanan ) ​ titik ( − 5 , − 12 ) beserta nilai r 2 = 169 x 1 ​ ⋅ x + y 1 ​ ⋅ y − 5 ⋅ x + − 12 ⋅ y − 5 x − 12 y 5 x + 12 y + 169 ​ = = = = ​ r 2 169 169 0 ( pindah ke ruas kanan ) ​ jadi, persamaan garis singgung adalah 5 x + 12 y + 169 = 0 atau ​ ​ 5 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 12 ​ ​ ​ y ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 169 ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 0 ​ Dengan demikian, persamaan garis singgung adalah 5 x + 12 y + 169 = 0 atau ​ ​ 5 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 12 ​ ​ ​ y ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 169 ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 0 ​