Iklan

Iklan

Pertanyaan

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik ke lingkaran:adalah . . . .

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 ​ , y 1 ​ ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 maka persamaan garis polar adalah x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 . Pada soal diketahui: ( 3 , 1 ) → x 1 ​ = 3 , y 1 ​ = 1 x 2 + y 2 x 1 ​ ⋅ x + y 1 ​ ⋅ y ​ = = ​ 5 5 ​ Selanjutnyadiperoleh: x 1 ​ ⋅ x + y 1 ​ ⋅ y 3 x + 1 y 3 x + y y ​ = = = = ​ 5 5 5 − 3 x + 5 ​ Selanjutnya subtitusi y ke persamaan lingkaran: x 2 + y 2 x 2 + ( − 3 x + 5 ) 2 x 2 + 9 x 2 − 30 x + 25 − 5 10 x 2 − 30 x + 20 x 2 − 3 x + 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) ​ = = = = = = ​ 5 5 0 0 0 0 x = 1 atau x = 2 ​ Perhitungan titik singgungnya adalah x = 1 → y = 2 → ​ y ​ = ​ − 3 x + 5 ​ y ​ = ​ − 3 ( 1 ) + 5 ​ y = − 3 + 5 y = 2 y ​ = ​ − 3 x + 5 ​ y ​ = ​ − 3 ( 2 ) + 5 ​ y = − 6 + 5 y = − 1 ​ Diperoleh titik singgungnya adalah ( 1 , 2 ) dan ( 2 , − 1 ) Jadi diperoleh garis singgungnya: -untuk ( 1 , 2 ) x 1 ​ ⋅ x + y 1 ​ ⋅ y 1 ⋅ x + 2 ⋅ y − 5 x + 2 y − 5 ​ = = = ​ 5 0 0 ​ - untuk ( 2 , − 1 ) x 1 ​ ⋅ x + y 1 ​ ⋅ y 2 ⋅ x + ( − 1 ) ⋅ y − 5 2 x − y − 5 ​ = = = ​ 5 0 0 ​ Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah x + 2 y − 5 ​ = ​ 0 ​ dan 2 x − y − 5 ​ = ​ 0 ​ . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali jika diketahui titik polar pada lingkaran   maka persamaan garis polar adalah .

Pada soal diketahui:

 

Selanjutnya diperoleh:

Selanjutnya subtitusi ke persamaan lingkaran:

Perhitungan titik singgungnya adalah

Diperoleh  titik singgungnya adalah

Jadi diperoleh garis singgungnya:

-untuk

 

-

untuk

 

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah  dan .

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

67

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

31

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia