Pertanyaan

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik $A (3, 1)$ ke lingkaran: $L \equiv x^{2} + y^{2} = 5$ adalah . . . .

$x + 2 y - 5 = 0 dan 2 x - y - 5 = 0$
$x + 2 y - 5 = 0 dan x - 2 y - 5 = 0$
$2 x + y - 5 = 0 dan x - 2 y - 5 = 0$
$x + 2 y + 5 = 0 dan 2 x - y + 5 = 0$
$2 x - y + 5 = 0 dan 2 x - y - 5 = 0$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 maka persamaan garis polar adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Pada soal diketahui: ( 3 , 1 ) → x 1 = 3 , y 1 = 1 x 2 + y 2 x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y = = 5 5 Selanjutnyadiperoleh: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 3 x + 1 y 3 x + y y = = = = 5 5 5 − 3 x + 5 Selanjutnya subtitusi y ke persamaan lingkaran: x 2 + y 2 x 2 + ( − 3 x + 5 ) 2 x 2 + 9 x 2 − 30 x + 25 − 5 10 x 2 − 30 x + 20 x 2 − 3 x + 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = = = = = = 5 5 0 0 0 0 x = 1 atau x = 2 Perhitungan titik singgungnya adalah x = 1 → y = 2 → y = − 3 x + 5 y = − 3 ( 1 ) + 5 y = − 3 + 5 y = 2 y = − 3 x + 5 y = − 3 ( 2 ) + 5 y = − 6 + 5 y = − 1 Diperoleh titik singgungnya adalah ( 1 , 2 ) dan ( 2 , − 1 ) Jadi diperoleh garis singgungnya: -untuk ( 1 , 2 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 1 ⋅ x + 2 ⋅ y − 5 x + 2 y − 5 = = = 5 0 0 - untuk ( 2 , − 1 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 2 ⋅ x + ( − 1 ) ⋅ y − 5 2 x − y − 5 = = = 5 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah x + 2 y − 5 = 0 dan 2 x − y − 5 = 0 . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali jika diketahui titik polar $P (x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ maka persamaan garis polar adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Pada soal diketahui:

$(3, 1) \to x_{1} = 3, y_{1} = 1$

$x^{2} + y^{2} x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y = = 55$

Selanjutnya diperoleh:

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y 3 x + 1 y 3 x + y y = = = = 555 - 3 x + 5$

Selanjutnya subtitusi $y$ ke persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- 3 x + 5)^{2} x^{2} + 9 x^{2} - 30 x + 25 - 5 10 x^{2} - 30 x + 20 x^{2} - 3 x + 2 (x - 1) (x - 2) = = = = = = 550000 x = 1 atau x = 2$

Perhitungan titik singgungnya adalah

$x = 1 \to y = 2 \to y = - 3 x + 5 y = - 3 (1) + 5 y = - 3 + 5 y = 2 y = - 3 x + 5 y = - 3 (2) + 5 y = - 6 + 5 y = - 1$

Diperoleh titik singgungnya adalah $(1, 2) dan (2, - 1)$

Jadi diperoleh garis singgungnya:

-untuk $(1, 2)$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y 1 \cdot x + 2 \cdot y - 5 x + 2 y - 5 = = = 500$

untuk $(2, - 1)$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y 2 \cdot x + (- 1) \cdot y - 5 2 x - y - 5 = = = 500$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $x + 2 y - 5 = 0$ dan $2 x - y - 5 = 0$ .

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 dan titik S ( 1 , 2 ) . a. Tentukan persamaan garis g yang menyinggung lingkaran L 1 dan melalui titik S . b. Tentukan titik potong gari...

5.0

Jawaban terverifikasi