Pertanyaan

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik $A (3, 1)$ ke lingkaran: $L \equiv x^{2} + y^{2} = 5$ adalah . . . .

$x + 2 y - 5 = 0 dan 2 x - y - 5 = 0$
$x + 2 y - 5 = 0 dan x - 2 y - 5 = 0$
$2 x + y - 5 = 0 dan x - 2 y - 5 = 0$
$x + 2 y + 5 = 0 dan 2 x - y + 5 = 0$
$2 x - y + 5 = 0 dan 2 x - y - 5 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 maka persamaan garis polar adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Pada soal diketahui: ( 3 , 1 ) → x 1 = 3 , y 1 = 1 x 2 + y 2 x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y = = 5 5 Selanjutnyadiperoleh: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 3 x + 1 y 3 x + y y = = = = 5 5 5 − 3 x + 5 Selanjutnya subtitusi y ke persamaan lingkaran: x 2 + y 2 x 2 + ( − 3 x + 5 ) 2 x 2 + 9 x 2 − 30 x + 25 − 5 10 x 2 − 30 x + 20 x 2 − 3 x + 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = = = = = = 5 5 0 0 0 0 x = 1 atau x = 2 Perhitungan titik singgungnya adalah x = 1 → y = 2 → y = − 3 x + 5 y = − 3 ( 1 ) + 5 y = − 3 + 5 y = 2 y = − 3 x + 5 y = − 3 ( 2 ) + 5 y = − 6 + 5 y = − 1 Diperoleh titik singgungnya adalah ( 1 , 2 ) dan ( 2 , − 1 ) Jadi diperoleh garis singgungnya: -untuk ( 1 , 2 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 1 ⋅ x + 2 ⋅ y − 5 x + 2 y − 5 = = = 5 0 0 - untuk ( 2 , − 1 ) x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y 2 ⋅ x + ( − 1 ) ⋅ y − 5 2 x − y − 5 = = = 5 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah x + 2 y − 5 = 0 dan 2 x − y − 5 = 0 . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali jika diketahui titik polar $P (x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ maka persamaan garis polar adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Pada soal diketahui:

$(3, 1) \to x_{1} = 3, y_{1} = 1$

$x^{2} + y^{2} x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y = = 55$

Selanjutnya diperoleh:

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y 3 x + 1 y 3 x + y y = = = = 555 - 3 x + 5$

Selanjutnya subtitusi $y$ ke persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- 3 x + 5)^{2} x^{2} + 9 x^{2} - 30 x + 25 - 5 10 x^{2} - 30 x + 20 x^{2} - 3 x + 2 (x - 1) (x - 2) = = = = = = 550000 x = 1 atau x = 2$

Perhitungan titik singgungnya adalah

$x = 1 \to y = 2 \to y = - 3 x + 5 y = - 3 (1) + 5 y = - 3 + 5 y = 2 y = - 3 x + 5 y = - 3 (2) + 5 y = - 6 + 5 y = - 1$

Diperoleh titik singgungnya adalah $(1, 2) dan (2, - 1)$

Jadi diperoleh garis singgungnya:

-untuk $(1, 2)$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y 1 \cdot x + 2 \cdot y - 5 x + 2 y - 5 = = = 500$

untuk $(2, - 1)$

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y 2 \cdot x + (- 1) \cdot y - 5 2 x - y - 5 = = = 500$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $x + 2 y - 5 = 0$ dan $2 x - y - 5 = 0$ .

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa persamaan-persamaan garis singgung dari titik A ( 0 , 6 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 25 = 0 adalah x 11 − 5 y + 30 = 0 dan x 11 + 5 y + 30 = 0 .

4.2

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS