Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik potong lingkaran dengan garis l : 12 x − 5 y = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 169$ melalui titik potong lingkaran dengan garis $l : 12 x - 5 y = 0$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 5 x + 12 y − 169 = 0 atau 5 x + 12 + 169 = 0 .

persamaan garis singgungnya adalah

5 x + 12 y - 169 = 0

atau

5 x + 12 + 169 = 0

Pembahasan

Diketahui : 12 x − 5 y 5 y y = = = 0 12 x 5 12 x Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran. x 2 + y 2 x 2 + ( 5 12 x ) 2 x 2 + 25 144 x 2 25 25 x 2 + 144 x 2 169 x 2 x 2 x x = = = = = = = = 169 169 169 169 169 × 25 25 ± 25 ± 5 x 1 = 5 atau x 2 = − 5 Menentukan nilai y yaitu : y y 1 y 2 = = = 5 12 x 5 12 ( 5 ) = 12 5 12 ( − 5 ) = − 12 Persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik ( 5 , 12 ) yaitu : x 1 x + y 1 5 x + 12 y 5 x + 12 y − 169 = = = r 2 169 0 Persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 169 melalui titik ( − 5 , − 12 ) yaitu : x 2 x + y 2 − 5 x − 12 y − 5 x − 12 y − 169 5 x + 12 + 169 = = = = r 2 169 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 5 x + 12 y − 169 = 0 atau 5 x + 12 + 169 = 0 .

Diketahui :

$12 x - 5 y 5 y y = = = 0 12 x \frac{12}{5} x$

Substitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran.

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (\frac{12}{5} x)^{2} x^{2} + \frac{144}{25} x^{2} \frac{25 x ^{2} + 144 x ^{2}}{25} 169 x^{2} x^{2} x x = = = = = = = = 169169169169 169 \times 25 25 \pm 25 \pm 5$

$x_{1} = 5 atau x_{2} = - 5$

Menentukan nilai $y$ yaitu :

$y y_{1} y_{2} = = = \frac{12}{5} x \frac{12}{5} (5) = 12 \frac{12}{5} (- 5) = - 12$

Persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 169$ melalui titik $(5, 12)$ yaitu :

$x_{1} x + y_{1} 5 x + 12 y 5 x + 12 y - 169 = = = r^{2} 1690$

Persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 169$ melalui titik $(- 5, - 12)$ yaitu :

$x_{2} x + y_{2} - 5 x - 12 y - 5 x - 12 y - 169 5 x + 12 + 169 = = = = r^{2} 16900$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $5 x + 12 y - 169 = 0$ atau $5 x + 12 + 169 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan masing-masing persamaan garis singgung pada lingkaran berikut ini: a. x 2 + y 2 = 9 yang melalui A ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang ditarik melalui titik A ( 3 , 1 ) ke lingkaran: L ≡ x 2 + y 2 = 5 adalah . . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 dan titik S ( 1 , 2 ) . a. Tentukan persamaan garis g yang menyinggung lingkaran L 1 dan melalui titik S . b. Tentukan titik potong gari...

5.0

Jawaban terverifikasi