Pertanyaan

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

Tunjukkan bahwa titik $A (- 4, 3)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 25$ dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A ( − 4 , 3 ) adalah 4 x − 3 y + 25 = 0 .

persamaan garis singgung pada lingkaran di titik

A (- 4, 3)

adalah

4 x - 3 y + 25 = 0

Pembahasan

Substitusi titik A ( − 4 , 3 ) pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 ( − 4 ) 2 + 3 2 16 + 9 25 = = = = 25 25 25 25 ( Terbukti ) Sehingga benar bahwa titik A terletakpada lingkaran tersebut. Persamaan garis singgung lingkaran L berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari r yaitu : x 1 x + y 1 y = r 2 . Diketahui : A ( − 4 , 3 ) → x 1 = − 4 , y 1 = 3 dan x 2 + y 2 = 25 → r 2 = 25 . Sehingga diperoleh : x 1 x + y 1 y − 4 x + 3 y 4 x − 3 y + 25 = = = r 2 25 0 Dengan demikian,persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A ( − 4 , 3 ) adalah 4 x − 3 y + 25 = 0 .

Substitusi titik $A (- 4, 3)$ pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + y^{2} (- 4)^{2} + 3^{2} 16 + 9 25 = = = = 252525 25 (Terbukti)$

Sehingga benar bahwa titik A terletak pada lingkaran tersebut.

Persamaan garis singgung lingkaran $L$ berpusat di $O (0, 0)$ dan berjari-jari $r$ yaitu : $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Diketahui : $A (- 4, 3) \to x_{1} = - 4, y_{1} = 3$ dan $x^{2} + y^{2} = 25 \to r^{2} = 25$ .

Sehingga diperoleh :

$x_{1} x + y_{1} y - 4 x + 3 y 4 x - 3 y + 25 = = = r^{2} 250$

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran di titik $A (- 4, 3)$ adalah $4 x - 3 y + 25 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

siskaayud

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. b. ( − 2 , − 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik ( 1 , − 3 ) dan lingkaran x 2 + y 2 = 10 . a. Tunjukkan bahwa titik tersebut terletak pada lingkaran. b. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. a. ( 2 , 2 )

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. a. ( 2 , 2 )

3.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik ( 1 , − 3 ) dan lingkaran x 2 + y 2 = 10 . a. Tunjukkan bahwa titik tersebut terletak pada lingkaran. b. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi