Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 4 x − x 2 yang tegak lurus dengan garis y = − 2 1 x + 4 .

Tentukan persamaan garis singgung kurva $y = 4 x - x^{2}$ yang tegak lurus dengan garis $y = - \frac{1}{2} x + 4$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung kurva yang tegak lurus dengan garis adalah .

persamaan garis singgung kurva y equals 4 x minus x squared

yang tegak lurus dengan garis y equals negative 1 half x plus 4

adalah

Pembahasan

Diketahuigaris , gradiennya adalah . Karena garis singgung tegak lurus dengan garis , maka gradien garis singgung sebagai berikut: Diperoleh gradien garis singgung yang nilainya sama dengan turunan pertama kurva sebagai berikut: Jika nilai , maka nilai dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai ke persamaan sebagai berikut: Dengan demikian, persamaan garis singgungnya sebagai berikut: Jadi,persamaan garis singgung kurva yang tegak lurus dengan garis adalah .

Diketahui garis y equals negative 1 half x plus 4 , gradiennya adalah straight m subscript 1 equals negative 1 half .

Karena garis singgung tegak lurus dengan garis y equals negative 1 half x plus 4 , maka gradien garis singgung sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 2 times straight m subscript 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals 2 end table

Diperoleh gradien garis singgung straight m subscript 2 yang nilainya sama dengan turunan pertama kurva y equals 4 x minus x squared sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight y apostrophe end cell equals cell straight m subscript 2 end cell row cell 4 minus 2 straight x end cell equals 2 row cell 2 straight x end cell equals 2 row straight x equals 1 end table

Jika nilai x equals 1 , maka nilai straight y dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai ke persamaan y equals 4 x minus x squared sebagai berikut:

straight y equals 4 x minus x squared straight y equals 4 open parentheses 1 close parentheses minus open parentheses 1 squared close parentheses straight y equals 4 minus 1 straight y equals 3

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 3 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 x plus 1 end cell end table

Jadi, persamaan garis singgung kurva y equals 4 x minus x squared yang tegak lurus dengan garis y equals negative 1 half x plus 4 adalah y equals 2 x plus 1 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f ( x ) = x 2 + 2 x + 1 yang sejajar dengan garis 6 x + 3 y − 1 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan garis singgung kurva y = − a x 2 − b x + 3 pada titik (1, 1) tegak lurus dengan garis 6 y − x + 7 = 0 . Tentukan nilai a 2 + b 2 .

5.0

Jawaban terverifikasi

6. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 − 4 x + 3 yang tegak lurus dengan garis x + 2 y + 9 = 0.

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 − 5 x + 12 yang sejajar dengan garis 3 x − y + 5 = 0 adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung grafik y = x 2 − 2 x − 3 yang tegak lurus dengan garis 2 y + x − 6 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi