Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung grafik y = x 2 − 2 x − 3 yang tegak lurus dengan garis 2 y + x − 6 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung grafik $y = x^{2} - 2 x - 3$ yang tegak lurus dengan garis $2 y + x - 6 = 0$ .

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung grafik yang tegak lurus dengan garis adalah

persamaan garis singgung grafik y equals x squared minus 2 x minus 3

yang tegak lurus dengan garis 2 y plus x minus 6 equals 0

adalah

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung terlebih dahulu tentukan gradien garis singgungnya. Gradien pada garis sebagai berikut: diperoleh gradiengarissinggung . Karena tegak lurus, maka hasil kali gradien akan sama dengan . Sehingga dapat ditentukan gradiengarissinggung sebagai berikut: Tentukan nilai dan melalui substitusi gradien pada grafik . Gradien grafik tersebut akan sama dengan turunan pertamanya sebagai berikut: maka nilai sebagai berikut: Sehingga, persamaan garis singgungnya dapat ditentukan sebagai berikut: Jadi,persamaan garis singgung grafik yang tegak lurus dengan garis adalah

Untuk menentukan persamaan garis singgung terlebih dahulu tentukan gradien garis singgungnya.

Gradien open parentheses straight m subscript 1 close parentheses pada garis 2 y plus x minus 6 equals 0 sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y plus x minus 6 end cell equals 0 row blank rightwards double arrow cell 2 y equals negative x plus 6 end cell row blank rightwards double arrow cell y equals negative 1 half x plus 6 end cell end table

diperoleh gradien garis singgung equals straight m subscript 1 equals negative 1 half .

Karena tegak lurus, maka hasil kali gradien akan sama dengan negative 1 . Sehingga dapat ditentukan gradien garis singgung open parentheses straight m subscript 2 close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript 1 cross times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 1 half cross times straight m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight m subscript 2 end cell equals 2 end table

Tentukan nilai dan melalui substitusi gradien pada grafik y equals x squared minus 2 x minus 3 . Gradien grafik tersebut akan sama dengan turunan pertamanya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell straight m subscript 2 end cell row cell 2 x minus 2 end cell equals 2 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table

maka nilai sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell open parentheses 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses 2 close parentheses minus 3 end cell row y equals cell negative 3 end cell end table

Sehingga, persamaan garis singgungnya dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row y equals cell 2 x minus 7 end cell end table

Jadi, persamaan garis singgung grafik y equals x squared minus 2 x minus 3 yang tegak lurus dengan garis 2 y plus x minus 6 equals 0 adalah y equals 2 x minus 7

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan garis singgung kurva y = − a x 2 − b x + 3 pada titik (1, 1) tegak lurus dengan garis 6 y − x + 7 = 0 . Tentukan nilai a 2 + b 2 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 4 x − x 2 yang tegak lurus dengan garis y = − 2 1 x + 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 − 5 x + 12 yang sejajar dengan garis 3 x − y + 5 = 0 adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

6. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 − 4 x + 3 yang tegak lurus dengan garis x + 2 y + 9 = 0.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f ( x ) = x 2 + 2 x + 1 yang sejajar dengan garis 6 x + 3 y − 1 = 0 .