Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dari kurva-kurva berikut! b. y = 10 − 2 x 3 , di titik dengan absis 2.

Tentukan persamaan garis singgung dari kurva-kurva berikut!

b. $y = 10 - 2 x^{3}$ , di titik dengan absis 2.

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung dari kurva , di titik dengan absis 2adalah .

persamaan garis singgung dari kurva begin mathsize 14px style y equals 10 minus 2 x cubed end style

, di titik dengan absis 2 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 24 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 42 end table

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada kurva yang bersinggungan di titik dengan gradien adalah: Absis adalah sumbu , sehingga . Substitusikan pada untuk menentukan titik singgung. Maka, titik singgungnya adalah . adalah turunan pertama dari . Sehingga: Substitusikan untuk mencari nilai gradien. Sehingga,persamaan garis singgung kurva tersebut: Jadi,persamaan garis singgung dari kurva , di titik dengan absis 2adalah .

Persamaan garis singgung pada kurva begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style yang bersinggungan di titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style dengan gradien begin mathsize 14px style m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style

Absis adalah sumbu begin mathsize 14px style x end style , sehingga begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 end style .

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 end style pada begin mathsize 14px style y equals 10 minus 2 x cubed end style untuk menentukan titik singgung.

begin mathsize 14px style y equals 10 minus 2 x cubed y equals 10 minus 2 times 2 cubed y equals 10 minus 16 y equals negative 6 end style

Maka, titik singgungnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 6 close parentheses end style .

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses end style adalah turunan pertama dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style . Sehingga:

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 end style untuk mencari nilai gradien.

begin mathsize 14px style m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses m equals negative 6 x squared m equals negative 6 times 2 squared m equals negative 24 end style

Sehingga, persamaan garis singgung kurva tersebut:

Jadi, persamaan garis singgung dari kurva begin mathsize 14px style y equals 10 minus 2 x cubed end style , di titik dengan absis 2 adalah .