Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 dan x 2 + y 2 − 16 x − 14 y + 64 = 0 serta pusatnya pada garis 8 x − 3 y − 29 = 0 adalah ....

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran $x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} - 16 x - 14 y + 64 = 0$ serta pusatnya pada garis $8 x - 3 y - 29 = 0$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 34 y + 108 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 16 x + 12 y + 96 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 12 x + 20 y + 88 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 16 x - 24 y + 108 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 22 x - 34 y + 96 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingatlah bahwa garis potong dua lingkaran L 1 dan L 2 dapat dinyatakan sebagai: L 1 -L 2 =0 Diketahui bahwa persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 = 0 dan x 2 + y 2 − 16 x − 14 y + 64 = 0 sehingga diperoleh L 1 -L 2 x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 − ( x 2 + y 2 − 16 x − 14 y + 64 ) x 2 − x 2 + y 2 − y 2 − 12 x + 16 x + 6 y + 14 y + 20 − 64 4 x + 20 y − 44 x + 5 y − 11 = = = = = 0 0 0 0 0 Kemudian, ingatlah bahwa persamaan berkas lingkaran adalah L 1 +λh=0 . Misalkan h : x + 5 y − 11 = 0 sehingga di peroleh L 1 +λh ( x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 ) + λ ( x + 5 y − 11 ) x 2 + y 2 − 12 x + 6 y + 20 ) + λ x + λ 5 y − λ 11 ) x 2 + y 2 + ( − 12 + λ ) x + ( 6 + 5 λ ) y + 20 − 11 λ = = = = 0 0 0 0 Ingat kembali bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai: L = { ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 } dengan titik pusat ( − A , − B ) Diketahui bahwa persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C x 2 + y 2 + ( − 12 + λ ) x + ( 6 + 5 λ ) y + 20 − 11 λ = = 0 0 diperoleh 2 A A = = − 12 + λ 2 − 12 + λ , 2 B B = = 6 + 5 λ 2 6 + 5 λ , Titik pusat: ( − A , − B ) = ( 2 12 − λ , 2 − 6 − 5 λ ) Persamaan lingkaran tersebut berpusat pada garis 8 x − 3 y − 29 = 0 sehingga 8 x − 3 y − 29 8 ( 2 12 − λ ) − 3 ( 2 − 6 − 5 λ ) − 29 48 − 4 λ + 9 + 2 15 λ − 29 2 7 λ + 28 2 7 λ λ λ = = = = = = = 0 0 0 0 − 28 − 28 × 7 2 − 8 Dengan demikian, substitusikan λ = − 8 ke persamaan lingkaran tersebut sehingga diperoleh x 2 + y 2 + ( − 12 + λ ) x + ( 6 + 5 λ ) y + 20 − 11 λ x 2 + y 2 + ( − 12 + ( − 8 )) x + ( 6 + 5 ( − 8 )) y + 20 − 11 ( − 8 ) x 2 + y 2 − 20 x − 34 y + 108 = = = 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingatlah bahwa garis potong dua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ dapat dinyatakan sebagai:

$L_{1} -L_{2} =0$

Diketahui bahwa persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} - 16 x - 14 y + 64 = 0$ sehingga diperoleh

$L_{1} -L_{2} x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20 - (x^{2} + y^{2} - 16 x - 14 y + 64) x^{2} - x^{2} + y^{2} - y^{2} - 12 x + 16 x + 6 y + 14 y + 20 - 64 4 x + 20 y - 44 x + 5 y - 11 = = = = = 00000$

Kemudian, ingatlah bahwa persamaan berkas lingkaran adalah $L_{1} +λh=0$ . Misalkan $h : x + 5 y - 11 = 0$ sehingga di peroleh

$L_{1} +λh (x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20) + λ (x + 5 y - 11) x^{2} + y^{2} - 12 x + 6 y + 20) + λ x + λ 5 y - λ 11) x^{2} + y^{2} + (- 12 + λ) x + (6 + 5 λ) y + 20 - 11 λ = = = = 0000$

Ingat kembali bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai:

$L = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0}$

dengan titik pusat $(- A, - B)$

Diketahui bahwa persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C x^{2} + y^{2} + (- 12 + λ) x + (6 + 5 λ) y + 20 - 11 λ = = 00$

diperoleh

$2 A A = = - 12 + λ \frac{- 12 + λ}{2},$

$2 B B = = 6 + 5 λ \frac{6 + 5 λ}{2},$

Titik pusat: $(- A, - B) = (\frac{12 - λ}{2}, \frac{- 6 - 5 λ}{2})$

Persamaan lingkaran tersebut berpusat pada garis $8 x - 3 y - 29 = 0$ sehingga

$8 x - 3 y - 29 8 (\frac{12 - λ}{2}) - 3 (\frac{- 6 - 5 λ}{2}) - 29 48 - 4 λ + 9 + \frac{15 λ}{2} - 29 \frac{7}{2} λ + 28 \frac{7}{2} λ λ λ = = = = = = = 0000 - 28 - 28 \times \frac{2}{7} - 8$

Dengan demikian, substitusikan $λ = - 8$ ke persamaan lingkaran tersebut sehingga diperoleh

$x^{2} + y^{2} + (- 12 + λ) x + (6 + 5 λ) y + 20 - 11 λ x^{2} + y^{2} + (- 12 + (- 8)) x + (6 + 5 (- 8)) y + 20 - 11 (- 8) x^{2} + y^{2} - 20 x - 34 y + 108 = = = 000$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − 11 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 22 = 0 serta melalui titik ( 0 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 27 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 26 x + 4 y + 121 = 0 serta melalui titik ( 7 , − 4 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS