Pertanyaan

Tentukan koordinat titik di mana kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 4 x 2 + y 2 − 12 x − 8 y = 12 kemudian tentukan persamaan garis singgung kedua lingkaran itu di titik singgungnya dan juga persamaan garis normalnya.

Tentukan koordinat titik di mana kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan.

$L_{1} L_{2} \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 4 x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y = 12$

kemudian tentukan persamaan garis singgung kedua lingkaran itu di titik singgungnya dan juga persamaan garis normalnya.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Pembahasan

Persamaan L 1 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 4 berpusat di P ( 2 4 , 2 2 ) = ( 2 , 1 ) dan jari-jari r = 2 2 + 1 2 + 4 = 3 . Persamaan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 12 x − 8 y = 12 berpusat di P ( 2 12 , 2 8 ) = ( 6 , 4 ) dan jari-jari r = 6 2 + 4 2 + 12 = 8 . Jarak antar pusat = ( 6 − 2 ) 2 + ( 4 − 1 ) 2 = 3 Jumlah jari-jarinya = 3 + 8 = 11 Kedua lingkaran tidak bersinggungan, terbukti dari jumlah jari-jarinya > jarak antar pusatnya yaitu 11 > 3 Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Persamaan $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 4$ berpusat di $P (\frac{4}{2}, \frac{2}{2}) = (2, 1)$ dan jari-jari $r = 2^{2} + 1^{2} + 4 = 3$ .

Persamaan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y = 12$ berpusat di $P (\frac{12}{2}, \frac{8}{2}) = (6, 4)$ dan jari-jari $r = 6^{2} + 4^{2} + 12 = 8$ .