Pertanyaan

Tentukan koordinat titik di mana kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 4 x 2 + y 2 − 12 x − 8 y = 12 kemudian tentukan persamaan garis singgung kedua lingkaran itu di titik singgungnya dan juga persamaan garis normalnya.

Tentukan koordinat titik di mana kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan.

$L_{1} L_{2} \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 4 x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y = 12$

kemudian tentukan persamaan garis singgung kedua lingkaran itu di titik singgungnya dan juga persamaan garis normalnya.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Pembahasan

Persamaan L 1 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 4 berpusat di P ( 2 4 , 2 2 ) = ( 2 , 1 ) dan jari-jari r = 2 2 + 1 2 + 4 = 3 . Persamaan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 12 x − 8 y = 12 berpusat di P ( 2 12 , 2 8 ) = ( 6 , 4 ) dan jari-jari r = 6 2 + 4 2 + 12 = 8 . Jarak antar pusat = ( 6 − 2 ) 2 + ( 4 − 1 ) 2 = 3 Jumlah jari-jarinya = 3 + 8 = 11 Kedua lingkaran tidak bersinggungan, terbukti dari jumlah jari-jarinya > jarak antar pusatnya yaitu 11 > 3 Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Persamaan $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 4$ berpusat di $P (\frac{4}{2}, \frac{2}{2}) = (2, 1)$ dan jari-jari $r = 2^{2} + 1^{2} + 4 = 3$ .

Persamaan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y = 12$ berpusat di $P (\frac{12}{2}, \frac{8}{2}) = (6, 4)$ dan jari-jari $r = 6^{2} + 4^{2} + 12 = 8$ .

Jarak antar pusat $= (6 - 2)^{2} + (4 - 1)^{2} = 3$

Jumlah jari-jarinya $= 3 + 8 = 11$

Kedua lingkaran tidak bersinggungan, terbukti dari jumlah jari-jarinya $>$ jarak antar pusatnya yaitu $11 > 3$

Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L 1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat (0,0), sedangkan lingkaran L 2 mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- x positif. jika persamaan garis singgung persekutuan dalam ke...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut. Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa kedua lingkaran berikut saling bersinggungan. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 20 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 14 x − 6 y + 22 = 0 kemudian tentukan titik singgungnya serta persamaan ...

5.0

Jawaban terverifikasi