Pertanyaan

Tentukan koordinat titik di mana kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan. L 1 L 2 ≡ ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 4 x 2 + y 2 − 12 x − 8 y = 12 kemudian tentukan persamaan garis singgung kedua lingkaran itu di titik singgungnya dan juga persamaan garis normalnya.

Tentukan koordinat titik di mana kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan.

$L_{1} L_{2} \equiv \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 4 x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y = 12$

kemudian tentukan persamaan garis singgung kedua lingkaran itu di titik singgungnya dan juga persamaan garis normalnya.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Pembahasan

Persamaan L 1 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 4 berpusat di P ( 2 4 , 2 2 ) = ( 2 , 1 ) dan jari-jari r = 2 2 + 1 2 + 4 = 3 . Persamaan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 12 x − 8 y = 12 berpusat di P ( 2 12 , 2 8 ) = ( 6 , 4 ) dan jari-jari r = 6 2 + 4 2 + 12 = 8 . Jarak antar pusat = ( 6 − 2 ) 2 + ( 4 − 1 ) 2 = 3 Jumlah jari-jarinya = 3 + 8 = 11 Kedua lingkaran tidak bersinggungan, terbukti dari jumlah jari-jarinya > jarak antar pusatnya yaitu 11 > 3 Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Persamaan $L_{1} \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 4$ berpusat di $P (\frac{4}{2}, \frac{2}{2}) = (2, 1)$ dan jari-jari $r = 2^{2} + 1^{2} + 4 = 3$ .

Persamaan $L_{2} \equiv x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y = 12$ berpusat di $P (\frac{12}{2}, \frac{8}{2}) = (6, 4)$ dan jari-jari $r = 6^{2} + 4^{2} + 12 = 8$ .

Jarak antar pusat $= (6 - 2)^{2} + (4 - 1)^{2} = 3$

Jumlah jari-jarinya $= 3 + 8 = 11$

Kedua lingkaran tidak bersinggungan, terbukti dari jumlah jari-jarinya $>$ jarak antar pusatnya yaitu $11 > 3$

Dengan demikian, kedua lingkaran tersebut tidak bersinggungan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. Banyak persamaan garis singgung yang dapat dibuat dari kedua lingkaran tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua lingkaran berjari-jari 5 satuan saling bersinggungan di titik ( 1 , 2 ) . Jika persamaan garis singgung kedua lingkaran itu adalah 4 x + 3 y − 10 = 0 , tentukan persamaan kedua lingkaran tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui beberapa garis lurus berikut ini. 1. y = 1 2. y = − 1 3. 12 x + 5 y + 7 = 0 4. 5 x − 12 y + 4 = 0 Dari beberapa garis di atas, yang merupakan garis singgung persekutuan lingkaran dan l...

0.0

Jawaban terverifikasi