Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. b. f ( x ) = 2 x 2

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis $x = 1$ pada setiap fungsi berikut.

Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

b. $f (x) = 2 x^{2}$ $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung dan persamaan garis normal fungsi berturut-turut adalah dan .

persamaan garis singgung dan persamaan garis normal fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared

berturut-turut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table

dan

Pembahasan

Menentukan gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. Persamaan garis singgung melalui titik dengan gradien adalah: Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, maka persamaan garis normal adalah: Diketahui melaluiabsis , maka gradien garis singgung fungsi tersebut. , maka substitusikan pada untuk menentukan titik singgung. Persamaan garis singgung pada fungsi . Persamaan garis normal pada fungsi . Jadi, persamaan garis singgung dan persamaan garis normal fungsi berturut-turut adalah dan .

Menentukan gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

$m equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction$

Persamaan garis singgung melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dengan gradien adalah:

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, maka persamaan garis normal adalah:

$y minus y subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator negative m end fraction open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses$

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared melalui absis x equals 1 , maka gradien garis singgung fungsi tersebut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 open parentheses x plus h close parentheses squared minus 2 x squared over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 open parentheses x squared plus 2 x h plus h squared close parentheses minus 2 x squared over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 x squared plus 4 x h plus 2 h squared minus 2 x squared over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 up diagonal strike h open parentheses 2 x plus h close parentheses over denominator up diagonal strike h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of 4 x plus 2 h end cell row m equals cell 4 x plus 2 times 0 end cell row m equals cell 4 x end cell row m equals cell 4 times 1 end cell row m equals 4 end table$

y equals f left parenthesis x right parenthesis , maka substitusikan x equals 1 pada f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared untuk menentukan titik singgung.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell 2 x squared end cell row y equals cell 2 times 1 squared end cell row y equals 2 row blank blank cell therefore left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis end cell end table

Persamaan garis singgung pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 4 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell 4 x minus 4 plus 2 end cell row y equals cell 4 x minus 2 end cell end table

Persamaan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative m end fraction open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 fourth open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell negative 1 fourth x plus 1 fourth plus 2 end cell row y equals cell negative 1 fourth x plus 9 over 4 end cell end table$

Jadi, persamaan garis singgung dan persamaan garis normal fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared berturut-turut adalah dan .