Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva berikut.  g(x)=x3−2x2+4 di titik (2, 4)

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva berikut. 

g left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared plus 4 di titik (2, 4)

Pembahasan:

Ingat konsep mengenai gradien dan persamaan pada garis singgung serta garis normal sebagai berikut:

  • gradien garis singgung open parentheses m subscript s close parentheses dari fungsi f open parentheses x close parentheses di titik open parentheses a comma b close parentheses adalah m subscript s equals f apostrophe open parentheses a close parentheses
  • persamaan garis jika diketahui gradien open parentheses m close parentheses di titik open parentheses a comma b close parentheses adalah y minus b equals m open parentheses x minus a close parentheses
  • Karena pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang tegak lurus dengan garis singgung tersebut, sehingga gradien garis normal adalah

m subscript n equals negative 1 over m subscript s

Oleh karena itu, jika diketahui g left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared plus 4 di titik (2, 4) maka gradien garis singgungnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript s end cell equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 3 x squared minus 4 x end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 12 minus 8 end cell row blank equals 4 end table

Gradien garis normal adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript n end cell equals cell negative 1 over m subscript s end cell row blank equals cell negative 1 fourth end cell end table

Sehingga persamaan garis singgung adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript s open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row cell 4 x minus y minus 4 end cell equals 0 end table

dan persamaan garis normal adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript n open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell negative 1 fourth open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 4 open parentheses y minus 4 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 4 y minus 16 end cell equals cell negative x plus 2 end cell row cell x plus 4 y minus 18 end cell equals 0 end table

Dengan demikian, persamaan garis singgung 4 x minus y minus 4 equals 0 dan garis normal x plus 4 y minus 18 equals 0.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi y=x3−2x2+x. Maka persamaan garis singgung yang melalui titik (2,3) adalah ...

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. f(x)=2x2

1

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

1

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved