Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal padakurva berikut. g ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 4 di titik (2, 4)

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva berikut.

$g (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$ di titik (2, 4)

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung 4 x − y − 4 = 0 dan garis normal x + 4 y − 18 = 0 .

persamaan garis singgung

4 x - y - 4 = 0

dan garis normal

x + 4 y - 18 = 0

Pembahasan

Ingat konsep mengenai gradien dan persamaan padagaris singgung serta garis normal sebagai berikut: gradien garis singgung ( m s ) dari fungsi f ( x ) di titik ( a , b ) adalah m s = f ′ ( a ) persamaan garis jika diketahui gradien ( m ) di titik ( a , b ) adalah y − b = m ( x − a ) Karena pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang tegak lurus dengan garis singgung tersebut, sehingga gradien garis normal adalah m n = − m s 1 Oleh karena itu, jika diketahui g ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 4 di titik (2, 4) maka gradien garis singgungnya adalah m s = = = = = g ′ ( x ) 3 x 2 − 4 x 3 ( 2 ) 2 − 4 ( 2 ) 12 − 8 4 Gradien garis normal adalah m n = = − m s 1 − 4 1 Sehingga persamaan garis singgung adalah y − b y − 4 y − 4 4 x − y − 4 = = = = m s ( x − a ) 4 ( x − 2 ) 4 x − 8 0 dan persamaan garis normal adalah y − b y − 4 4 ( y − 4 ) 4 y − 16 x + 4 y − 18 = = = = = m n ( x − a ) − 4 1 ( x − 2 ) − ( x − 2 ) − x + 2 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung 4 x − y − 4 = 0 dan garis normal x + 4 y − 18 = 0 .

Ingat konsep mengenai gradien dan persamaan pada garis singgung serta garis normal sebagai berikut:

gradien garis singgung $(m_{s})$ dari fungsi $f (x)$ di titik $(a, b)$ adalah $m_{s} = f^{'} (a)$
persamaan garis jika diketahui gradien $(m)$ di titik $(a, b)$ adalah $y - b = m (x - a)$
Karena pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang tegak lurus dengan garis singgung tersebut, sehingga gradien garis normal adalah

$m_{n} = - \frac{1}{m _{s}}$

Oleh karena itu, jika diketahui $g (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$ di titik (2, 4) maka gradien garis singgungnya adalah

$m_{s} = = = = = g^{'} (x) 3 x^{2} - 4 x 3 (2)^{2} - 4 (2) 12 - 8 4$

Gradien garis normal adalah

$m_{n} = = - \frac{1}{m _{s}} - \frac{1}{4}$

Sehingga persamaan garis singgung adalah

$y - b y - 4 y - 4 4 x - y - 4 = = = = m_{s} (x - a) 4 (x - 2) 4 x - 8 0$

dan persamaan garis normal adalah

$y - b y - 4 4 (y - 4) 4 y - 16 x + 4 y - 18 = = = = = m_{n} (x - a) - \frac{1}{4} (x - 2) - (x - 2) - x + 2 0$

Dengan demikian, persamaan garis singgung $4 x - y - 4 = 0$ dan garis normal $x + 4 y - 18 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.7 (4 rating)

putri test

Mudah dimengerti, terimakasih roboguru, semoga semakin jaya dan semakin banyak soal yang terjawab 👍

Muhammad Luqman Alghifari

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi y = x 3 − 2 x 2 + x . Maka persamaan garis singgung yang melalui titik ( 2 , 3 ) adalah ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi y = x 3 − 2 x 2 + x . Maka persamaan garis singgung yang melalui titik ( 2 , 3 ) adalah ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. f ( x ) = 2 x 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

4.5

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi