Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut di titik yang ditentukan.  a. y=x​ di (4,2)

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut di titik yang ditentukan.space 

a. y=x di (4,2) 

Pembahasan Soal:

Mencari gradien dari kurva dengan menentukan turunan pertama kurva  y=x di (4,2)  yaitu

ym=========xx21y=21x21121x212x2112x12412(2)141

persamaan garis singgung pada  (x1,y1)=(4,2) dan bergradien m=41 yaitu

yy1y2y2yy=====m(xx1)41(x4)41x141x1+241x+1

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva  y=x di (4,2)  adalah y=41x+1.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva  di titik potong kurva dengan sumbu .

Pembahasan Soal:

Diketahui kurva y=x(x1)(x2) di titik potong kurva dengan sumbu undefined artinya y=0  sehingga

y=x(x1)(x2)0=x(x1)(x2)

x=0x1=0x=1x2=0x=2

Ada tiga titik potong kurva dengan sumbu X yaitu (0,0),(1,0),dan(2,0).

Mencari gradien dari kurva dengan menentukan turunan pertama kurva tersebut yaitu

ym=====x(x1)(x2)(x2x)(x2)x33x2+2xy=3x223x+23x26x+2

Mencari gradien masing-masing titik (0,0),(1,0),dan(2,0) yaitu

  • titik (0,0) gradien m=3(0)26(0)+2=2
  • titik (1,0) gradien m=3(1)26(1)+2=36+2=1
  • titik (2,0) gradien m=3(2)26(2)+2=1212+2=2

Mencari persamaan garis singgung pada kurva begin mathsize 14px style y space equals space x left parenthesis x space minus space 1 right parenthesis left parenthesis x space minus space 2 right parenthesis end style masing-masing titik (0,0),(1,0),dan(2,0) yaitu

  • Persamaan garis singgung kurva jika titik (0,0) dan gradien m=2 

yy1y0y===m(xx1)2(x0)2x

  • Persamaan garis singgung kurva jika titik (1,0) dan gradien m=1

yy1y0y===m(xx1)1(x1)x+1

  •  Persamaan garis singgung kurva jika titik (2,0) dan gradien m=2 

yy1y0y===m(xx1)2(x2)2x4

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva begin mathsize 14px style y space equals space x left parenthesis x space minus space 1 right parenthesis left parenthesis x space minus space 2 right parenthesis end style di titik potong kurva dengan sumbu undefined adalah y=2x,y=x+1,dany=2x+4.

1

Roboguru

Diketahui fungsi . Maka persamaan garis singgung yang melalui titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung kurva yang melewati titik (x1,y1) adalah

straight y minus straight y 1 equals straight m left parenthesis straight x minus straight x 1 right parenthesis

dimana m adalah gradien garis singgung dengan rumus straight m equals straight f apostrophe left parenthesis x 1 right parenthesis.

Pada soal diketahui fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared plus x melalui titik (2,3), gradien garis singgungnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight m equals cell straight f apostrophe left parenthesis x 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 left parenthesis straight x 1 right parenthesis squared minus 4 straight x 1 plus 1 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 12 minus 8 plus 1 end cell row blank equals 5 end table 

Sehingga persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 2 x squared plus x end style yang melewati (2,3) adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight y minus straight y 1 end cell equals cell straight m left parenthesis straight x minus straight x 1 right parenthesis end cell row cell straight y minus 3 end cell equals cell 5 left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis end cell row cell straight y minus 3 end cell equals cell 5 straight x minus 10 end cell row straight y equals cell 5 straight x minus 10 plus 3 end cell row straight y equals cell 5 straight x minus 7 end cell end table 


Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. c.

Pembahasan Soal:

Menentukan gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

m equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction  

Persamaan garis singgung melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dengan gradien m adalah:

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses 

Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, maka persamaan garis normal adalah:

y minus y subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator negative m end fraction open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses 

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed melalui absis x equals 1, maka gradien garis singgung fungsi tersebut.

begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses 2 open parentheses x plus h close parentheses minus 1 close parentheses cubed minus open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses 2 x plus 2 h minus 1 close parentheses cubed minus open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 8 x cubed minus 12 x squared minus 6 x minus 1 plus 24 x squared h plus 16 x h squared minus 24 x h minus 8 h squared plus 6 h minus open parentheses 8 x cubed minus 12 x squared plus 6 x minus 1 close parentheses over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 24 x squared h plus 16 x h squared minus 24 x h minus 8 h squared plus 6 h over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator up diagonal strike h open parentheses 24 x squared plus 16 x h minus 24 x minus 8 h plus 6 close parentheses over denominator up diagonal strike h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses 24 x squared plus 16 x h minus 24 x minus 8 h plus 6 close parentheses end cell row m equals cell 24 x squared plus 16 x times 0 minus 24 x minus 8 times 0 plus 6 end cell row m equals cell 24 x squared minus 24 x plus 6 end cell row m equals cell 24 times 1 squared minus 24 times 1 plus 6 end cell row m equals 6 end table end style 

y equals f left parenthesis x right parenthesis, maka substitusikan x equals 1 pada f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed untuk menentukan titik singgung.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed end cell row y equals cell open parentheses 2 times 1 minus 1 close parentheses cubed end cell row y equals 1 row blank blank cell therefore open parentheses 1 comma space 1 close parentheses end cell end table 

Persamaan garis singgung pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell equals cell 6 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell 6 x minus 6 plus 1 end cell row y equals cell 6 x minus 5 end cell end table 

Persamaan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 over 6 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell negative 1 over 6 x plus 1 over 6 plus 1 end cell row y equals cell negative 1 over 6 x plus 7 over 6 end cell end table 

Jadi, persamaan garis singgung dan persamaan garis normal fungsi f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 over 6 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 7 over 6 end cell end table.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. a.

Pembahasan Soal:

Menentukan gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

m equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction  

Persamaan garis singgung melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dengan gradien m adalah:

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses 

Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, maka persamaan garis normal adalah:

y minus y subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator negative m end fraction open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses 

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 2 x melalui absis x equals 1, maka gradien garis singgung fungsi tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 open parentheses x plus h close parentheses minus 2 x over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 x plus 2 h minus 2 x over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 h over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of 2 end cell row m equals 2 row blank blank blank end table 

y equals f left parenthesis x right parenthesis, maka substitusikan x equals 1 pada f open parentheses x close parentheses equals 2 x untuk menentukan titik singgung.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell 2 x end cell row y equals cell 2 times 1 end cell row y equals 2 row blank blank cell therefore open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end cell end table 

Persamaan garis singgung pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell 2 x minus 2 plus 2 end cell row y equals cell 2 x end cell end table 

Persamaan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative m end fraction open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell negative 1 half x plus 1 half plus 2 end cell row y equals cell negative 1 half x plus 5 over 2 end cell end table 

Jadi, persamaan garis singgung dan persamaan garis normal fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table (fungsi itu sendiri) dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. e.

Pembahasan Soal:

Menentukan gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

m equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction  

Persamaan garis singgung melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dengan gradien m adalah:

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses 

Garis normal tegak lurus dengan garis singgung, maka persamaan garis normal adalah:

y minus y subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator negative m end fraction open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses 

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 2 over x squared melalui absis x equals 1, maka gradien garis singgung fungsi tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 over open parentheses x plus h close parentheses squared end style minus begin display style 2 over x squared end style over denominator h end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 x squared minus 2 open parentheses x plus h close parentheses squared over denominator x squared open parentheses x plus h close parentheses squared end fraction times 1 over h end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 x squared minus 2 open parentheses x squared plus 2 x h plus h squared close parentheses over denominator x squared open parentheses x plus h close parentheses squared end fraction times 1 over h end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 x squared minus 2 x squared minus 4 x h minus 2 h squared over denominator h x squared open parentheses x plus h close parentheses squared end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 4 x h minus 2 h squared over denominator h x squared open parentheses x squared plus h close parentheses squared end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 2 h open parentheses 2 x plus h close parentheses over denominator h x squared open parentheses x squared plus h close parentheses squared end fraction end cell row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 2 open parentheses 2 x plus h close parentheses over denominator x squared open parentheses x squared plus h close parentheses squared end fraction end cell row m equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses 2 x plus 0 close parentheses over denominator x squared open parentheses x squared plus 0 close parentheses squared end fraction end cell row m equals cell fraction numerator negative 4 x over denominator x to the power of 6 end fraction end cell row m equals cell fraction numerator negative 4 times 1 over denominator 1 to the power of 6 end fraction end cell row m equals cell negative 4 end cell end table 

y equals f left parenthesis x right parenthesis, maka substitusikan x equals 1 pada f open parentheses x close parentheses equals 2 over x squared untuk menentukan titik singgung.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell 2 over x squared end cell row y equals cell 2 over 1 squared end cell row y equals 2 row blank blank cell therefore open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end cell end table 

Persamaan garis singgung pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 over x squared.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell negative 4 x plus 4 plus 2 end cell row y equals cell negative 4 x plus 6 end cell end table 

Persamaan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 over x squared.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative m end fraction open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 fourth open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell 1 fourth x minus 1 fourth plus 2 end cell row y equals cell 1 fourth x plus 7 over 4 end cell end table 

Jadi, persamaan garis singgung dan persamaan garis normal fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 over x squared berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 fourth end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 7 over 4 end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved