Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) di titik potong kurva dengan sumbu X .

Pembahasan

Diketahuikurva y = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) di titik potong kurva dengan sumbu artinya y = 0 sehingga y = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) 0 = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) x = 0 x − 1 = 0 ⇒ x = 1 x − 2 = 0 ⇒ x = 2 Ada tiga titik potong kurva dengan sumbu X yaitu ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , dan ( 2 , 0 ) . Mencari gradien dari kurva dengan menentukan turunan pertama kurva tersebut yaitu y m ​ = = = = = ​ x ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x 2 − x ) ( x − 2 ) x 3 − 3 x 2 + 2 x y ′ = 3 x 2 − 2 ⋅ 3 x + 2 3 x 2 − 6 x + 2 ​ Mencari gradien masing-masing titik ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , dan ( 2 , 0 ) yaitu titik ( 0 , 0 ) gradien m = 3 ( 0 ) 2 − 6 ( 0 ) + 2 = 2 titik ( 1 , 0 ) gradien m = 3 ( 1 ) 2 − 6 ( 1 ) + 2 = 3 − 6 + 2 = − 1 titik ( 2 , 0 ) gradien m = 3 ( 2 ) 2 − 6 ( 2 ) + 2 = 12 − 12 + 2 = 2 Mencari persamaan garis singgung pada kurva masing-masing titik ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , dan ( 2 , 0 ) yaitu Persamaan garis singgung kurva jika titik ( 0 , 0 ) dan gradien m = 2 y − y 1 ​ y − 0 y ​ = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 2 ( x − 0 ) 2 x ​ Persamaan garis singgung kurva jika titik ( 1 , 0 ) dan gradien m = − 1 y − y 1 ​ y − 0 y ​ = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) − 1 ( x − 1 ) − x + 1 ​ Persamaan garis singgung kurva jika titik ( 2 , 0 ) dan gradien m = 2 y − y 1 ​ y − 0 y ​ = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 2 ( x − 2 ) 2 x − 4 ​ Dengan demikian,persamaan garis singgung pada kurva di titik potong kurva dengan sumbu adalah y = 2 x , y = − x + 1 , dan y = 2 x + 4 .