Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) di titik potong kurva dengan sumbu X .

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $y = x (x - 1) (x - 2)$ di titik potong kurva dengan sumbu $X$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung pada kurva di titik potong kurva dengan sumbu adalah y = 2 x , y = − x + 1 , dan y = 2 x + 4 .

persamaan garis singgung pada kurva

di titik potong kurva dengan sumbu

adalah

y = 2 x, y = - x + 1, dan y = 2 x + 4

Pembahasan

Diketahuikurva y = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) di titik potong kurva dengan sumbu artinya y = 0 sehingga y = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) 0 = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) x = 0 x − 1 = 0 ⇒ x = 1 x − 2 = 0 ⇒ x = 2 Ada tiga titik potong kurva dengan sumbu X yaitu ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , dan ( 2 , 0 ) . Mencari gradien dari kurva dengan menentukan turunan pertama kurva tersebut yaitu y m = = = = = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x 2 − x ) ( x − 2 ) x 3 − 3 x 2 + 2 x y ′ = 3 x 2 − 2 ⋅ 3 x + 2 3 x 2 − 6 x + 2 Mencari gradien masing-masing titik ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , dan ( 2 , 0 ) yaitu titik ( 0 , 0 ) gradien m = 3 ( 0 ) 2 − 6 ( 0 ) + 2 = 2 titik ( 1 , 0 ) gradien m = 3 ( 1 ) 2 − 6 ( 1 ) + 2 = 3 − 6 + 2 = − 1 titik ( 2 , 0 ) gradien m = 3 ( 2 ) 2 − 6 ( 2 ) + 2 = 12 − 12 + 2 = 2 Mencari persamaan garis singgung pada kurva masing-masing titik ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , dan ( 2 , 0 ) yaitu Persamaan garis singgung kurva jika titik ( 0 , 0 ) dan gradien m = 2 y − y 1 y − 0 y = = = m ( x − x 1 ) 2 ( x − 0 ) 2 x Persamaan garis singgung kurva jika titik ( 1 , 0 ) dan gradien m = − 1 y − y 1 y − 0 y = = = m ( x − x 1 ) − 1 ( x − 1 ) − x + 1 Persamaan garis singgung kurva jika titik ( 2 , 0 ) dan gradien m = 2 y − y 1 y − 0 y = = = m ( x − x 1 ) 2 ( x − 2 ) 2 x − 4 Dengan demikian,persamaan garis singgung pada kurva di titik potong kurva dengan sumbu adalah y = 2 x , y = − x + 1 , dan y = 2 x + 4 .

Diketahui kurva $y = x (x - 1) (x - 2)$ di titik potong kurva dengan sumbu artinya $y = 0$ sehingga

$y = x (x - 1) (x - 2) 0 = x (x - 1) (x - 2)$

$x = 0 x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Ada tiga titik potong kurva dengan sumbu X yaitu $(0, 0), (1, 0), dan (2, 0)$ .

Mencari gradien dari kurva dengan menentukan turunan pertama kurva tersebut yaitu

$y m = = = = = x (x - 1) (x - 2) (x^{2} - x) (x - 2) x^{3} - 3 x^{2} + 2 x y^{'} = 3 x^{2} - 2 \cdot 3 x + 2 3 x^{2} - 6 x + 2$

Mencari gradien masing-masing titik $(0, 0), (1, 0), dan (2, 0)$ yaitu

titik $(0, 0)$ gradien $m = 3 (0)^{2} - 6 (0) + 2 = 2$
titik $(1, 0)$ gradien $m = 3 (1)^{2} - 6 (1) + 2 = 3 - 6 + 2 = - 1$
titik $(2, 0)$ gradien $m = 3 (2)^{2} - 6 (2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2$

Mencari persamaan garis singgung pada kurva masing-masing titik $(0, 0), (1, 0), dan (2, 0)$ yaitu

Persamaan garis singgung kurva jika titik $(0, 0)$ dan gradien $m = 2$

$y - y_{1} y - 0 y = = = m (x - x_{1}) 2 (x - 0) 2 x$

Persamaan garis singgung kurva jika titik $(1, 0)$ dan gradien $m = - 1$

$y - y_{1} y - 0 y = = = m (x - x_{1}) - 1 (x - 1) - x + 1$

Persamaan garis singgung kurva jika titik $(2, 0)$ dan gradien $m = 2$

$y - y_{1} y - 0 y = = = m (x - x_{1}) 2 (x - 2) 2 x - 4$

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva di titik potong kurva dengan sumbu adalah $y = 2 x, y = - x + 1, dan y = 2 x + 4$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung kurva dari fungsi-fungsi berikut y = x 2 − 3 x − 7 di x = 4

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut di titik yang ditentukan. a. y = x di ( 4 , 2 )

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung kurva dari fungsi-fungsi berikut y = x 2 − 3 x − 7 di x = 4

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut di titik yang ditentukan. a. y = x di ( 4 , 2 )

2.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 3 + 2 x 2 + x pada titik ( 1 , 4 ) adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami