Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. a.

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style pada setiap fungsi berikut.

a. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x end style 

Pembahasan Soal:

Absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style, maka ordinat atau begin mathsize 14px style y end style dapat dicari dengan mensubstusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke fungsi, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x end cell row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 2 end table end style 

maka ordinatbegin mathsize 14px style space y equals 2 end style 

Untuk menentukan gradien garis singgung kita dapat menggunakan turunan pertama atau begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 2 row cell m subscript s end cell equals 2 end table end style 

Maka persamaan garis singgungnya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript s left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row cell 2 x minus y end cell equals 0 end table end style

Hubungan garis singgung dan garis normal adalah saling tegak lurus, maka berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript n end cell equals cell negative 1 over m subscript s end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table end style 

Maka persamaan garis normalnya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript n left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half x plus 1 half end cell row cell 2 y minus 4 end cell equals cell negative x plus 1 end cell row cell x plus 2 y minus 4 minus 1 end cell equals 0 row cell x plus 2 y minus 5 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung adalah begin mathsize 14px style 2 x minus y equals 0 end style dan persamaan garis normalnya adalah begin mathsize 14px style x plus 2 y minus 3 equals 0 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  melalui titik . Persamaan garis singgung grafik fungsi  di titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 x plus 2 end cell row m equals cell 3 times 3 squared minus 6 times 3 plus 2 end cell row blank equals 11 end table end style

Persamaan garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style text A end text open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style dan gradien begin mathsize 14px style m equals 11 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 x minus 33 end cell row y equals cell 11 x minus 28 end cell end table end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Garis  menyinggung kurva  di . Jika gradien garis  adalah  maka nilai

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung kurva dapat ditentukan dengan menggunakan nilai dari turunan pertama, yaitu m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses. Gradien garis singgung kurva tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell row m equals cell 2 t x minus 3 end cell end table

Jika gradien garis q adalah 5 di x equals t, maka nilai t dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 t x minus 3 end cell equals m row cell 2 t times t minus 3 end cell equals 5 row cell 2 t squared minus 8 end cell equals 0 row cell t squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses t plus 2 close parentheses open parentheses t minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

t equals negative 2 text  atau end text space t equals 2

Dengan demikian, nilai t equals negative 2 atau t equals 2 

 

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva  di titik  pada masing-masing fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan konsep turunan.

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis colon y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style, dengan begin mathsize 14px style m equals f to the power of apostrophe left parenthesis x subscript 1 right parenthesis end style

Cari terlebih dahulu gradiennya

Turunkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 2 end exponent end style menggunakan rumus turunan perkalian fungsi: begin mathsize 14px style f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals u to the power of apostrophe times v plus u times v to the power of apostrophe end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative x cubed times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 2 end exponent end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 3 x squared times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 2 end exponent plus open parentheses negative x cubed close parentheses times open parentheses negative 2 open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 3 end exponent close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 x squared times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 2 end exponent plus 2 x cubed times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 3 end exponent end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m equals f to the power of apostrophe open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 open parentheses negative 1 close parentheses squared times open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses to the power of negative 2 end exponent plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses cubed times open parentheses negative 1 plus 2 close parentheses to the power of negative 3 end exponent end cell row blank equals cell negative 3 times 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses times 1 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style

Persamaan garis singgung:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 5 open parentheses x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 5 x minus 5 end cell row y equals cell negative 5 x minus 4 end cell end table end style

Jadi persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x cubed times open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of negative 2 end exponent end style pada titik begin mathsize 14px style P left parenthesis negative 1 , 1 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style y equals negative 5 x minus 4 end style

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva  yang sejajar dengan garis !

Pembahasan Soal:

Garis begin mathsize 14px style y equals m x plus c end style gradiennya adalah koefisien dari begin mathsize 14px style x end style, sehingga gradien garis begin mathsize 14px style y equals x end style didapatkan:

begin mathsize 14px style m subscript 1 equals 1 end style 

Karena sejajar, maka gradien persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 3 x end style adalah sama yaitu:

begin mathsize 14px style m subscript 2 equals 1 end style 

Gradien untuk persamaan garis singgung kurva adalah turunan pertama dari kurva di begin mathsize 14px style x equals a end style, sehingga didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe open parentheses a close parentheses end cell row 1 equals cell 4 a minus 3 end cell row 4 equals cell 4 a end cell row cell 4 over 4 end cell equals a row a equals 1 end table end style 

Nilai dari begin mathsize 14px style f open parentheses a close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses a close parentheses end cell equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses squared minus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung kurva didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus f open parentheses a close parentheses end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 1 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y plus 1 end cell equals cell x minus 1 end cell row cell x minus y minus 2 end cell equals 0 row blank blank blank end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 3 x end style yang sejajar dengan garis begin mathsize 14px style y equals x end style adalah begin mathsize 14px style x minus y minus 2 equals 0 end style.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pacta kurva y=2x2+3 yang sejajar dengan garis lurus 8x−y+3=0, kemudian tentukan juga persamaan garis normal di titik yang sama dengan titik singgungnya.

Pembahasan Soal:

Persamaan Garis Singgung

Gradien garis 8xy+3=0 adalah

m1=koefykoefx=18=8 

misal, gradien garis singgung kurva y=2x2+3 adalah ms. Karena gradien garis singgung kurva sejajar dengan gradien garis, maka

ms=m1=8 

Kita akan mencari titik singgung kurva menggunakan gradien garis singgung. Kita tahu bahwa gradien garis singgung merupakan turunan pertama kurva di titik singgungnya yaitu sebagai berikut:

y=2x2+3ms=y8=4xx=2 

substitusi x=2 ke kurva, sehingga

y=2.22+3=8+3=11 

Jadi, titik singgungnya adalah (2,11).

Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik (2,11) dan gradien m=8 adalah 

yy1=m(xx1)y11=8(x2)y=8x16+11y=8x5 

Persamaan Garis Normal

Garis normal merupakan garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik singgungnya.

Gradien garis normal yaitu:

msmn=18mn=1mn=81 

Persamaan garis normal yang melalui titik (2,11) dan gradien m=81 adalah

yy1=m(xx1)y11=81(x2)y=81x+41+11y=81x+445 

Dengan demikian, persamaan garis singgunya adalah y=8x5 dan persamaan garis normalnya adalah y=81x+445.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved