Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi . a. f ( x ) = 2 x

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

a. 

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah (kurva itu sendiri)dan .

persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table (kurva itu sendiri) dan begin mathsize 14px style y equals negative 1 half x plus 5 over 2 end style.

Iklan

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan oleh . dengan adalah koordinat titik singgungnya. Maka gradien garis singgung kurva di titik dengan absis adalah Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normalkurva saling berpotongan tegak lurus di titik singgung , maka dan persamaan garis normalnya adalah Jadi, persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah (kurva itu sendiri)dan .

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis 1 plus h right parenthesis minus f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 open parentheses 1 plus h close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 h end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of 2 end cell row blank equals 2 end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 x end cell end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half x plus 1 half end cell row y equals cell negative 1 half x plus 5 over 2 end cell end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table (kurva itu sendiri) dan begin mathsize 14px style y equals negative 1 half x plus 5 over 2 end style.

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II

3rb+

Hasna Muthi Sadida

Pembahasan lengkap banget

Salma Wati

Bantu banget

putri test

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️ makin jaya ya

Vivian Kwek

Ini yang aku cari!

Wawan januar

kurang mengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

224

4.9

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia