Roboguru

Carilah persamaaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garis yang diketahui: a. , tegak lurus garis

Pertanyaan

Carilah persamaaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garis yang diketahui:

a. y equals x squared plus 2 x minus 1, tegak lurus garis x plus 2 y equals 2 

Pembahasan Soal:

Gradien garis x plus 2 y equals 2 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell negative fraction numerator koefisien space x over denominator koefisien space y end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table 

Karena gradien garis singgung kurva tegak lurus dengan garis x plus 2 y equals 2 maka m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction equals 2  

titik singgung kurva dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row 2 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell 2 x end cell equals 0 row x equals 0 end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 0 squared plus 2 times 0 minus 1 end cell row blank equals cell 0 plus 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Persamaan garis singgung kurva di titik open parentheses 0 comma negative 1 close parentheses dengan gradien 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 0 close parentheses end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 2 x end cell row cell 2 x minus y minus 1 end cell equals 0 end table  

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah 2 x minus y minus 1 equals 0

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung kurva  di titik  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat gradien garis singgung pada kurva dapat ditentukan dengan turunan dengan rumus sebagai berikut.

begin mathsize 14px style m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses end style 

Diketahui persamaan kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus 8 x plus 5 end style, maka turunan fungsi tersebut adalah.

y-begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 8 x plus 15 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 8 end cell end table end style  

Diketahui titik singgung dari kurva tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 7 close parentheses end style, sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe open parentheses x subscript 1 close parentheses end cell row m equals cell f apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell row m equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses minus 8 end cell row m equals cell 4 minus 8 end cell row m equals cell negative 4 end cell end table end style 

Dengan menggunakan rumus menentukan persamaan garis lurus jika diketahui gradien dan melalui satu titik maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 7 close parentheses end cell equals cell negative 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell y plus 7 end cell equals cell negative 4 x plus 8 end cell row cell 4 x plus y plus 7 minus 8 end cell equals 0 row cell 4 x plus y minus 1 end cell equals 0 end table end style 

Dengan demikian persamaan garis singgung kurva tersebut adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung kurva  di absis  dan  akan saling berpotongan di titik ....

Pembahasan Soal:

Pertama, turunkan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative 1 third x squared end style

begin mathsize 14px style f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 times negative 1 third x to the power of 2 minus 1 end exponent f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 over 3 x end style

 

Kedua, hitung gradien garis singgung kurva di titik begin mathsize 14px style x equals 3 end style dan begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style.

begin mathsize 14px style m blank subscript left parenthesis g subscript 1 right parenthesis end subscript equals f to the power of apostrophe left parenthesis 3 right parenthesis space space space space space space space space equals negative 2 over 3 open parentheses 3 close parentheses space space space space space space space space equals negative 2 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript left parenthesis g subscript 2 right parenthesis end subscript end cell equals cell f to the power of apostrophe left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 2 over 3 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style

 

Ketiga, hitung koordinat titik singgung begin mathsize 14px style y subscript 1 end style saat begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 3 end style dan begin mathsize 14px style y subscript 2 end style saat begin mathsize 14px style x subscript 2 equals negative 3 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 third end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space space space y end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table end style

Diperoleh titik singgung pertama yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space minus 3 right parenthesis end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell negative 1 third left parenthesis negative 3 right parenthesis blank squared end cell row cell space space space space space space y blank subscript 2 end cell equals cell negative 3 end cell end table end style

Diperoleh titik singgung kedua yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma negative 3 right parenthesis end style.

 

Keempat, buat persamaan garis singgung di titik begin mathsize 14px style left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 3 comma space minus 3 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript g subscript 1 end subscript left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell negative 2 left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell y plus 3 end cell equals cell negative 2 x plus 6 end cell row y equals cell negative 2 x plus 3 end cell end table end style

Diperoleh persamaan garis singgung pertama begin mathsize 14px style y equals negative 2 x plus 3 end style. Kemudian, buat juga persamaan garis singgung di titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis negative 3 comma negative 3 right parenthesis end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 2 end cell equals cell m subscript g subscript 2 end subscript left parenthesis x minus x subscript 2 right parenthesis end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 2 left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 2 x plus 6 end cell row y equals cell 2 x plus 3 end cell end table end style

Diperoleh persamaan garis singgung kedua begin mathsize 14px style y equals 2 x plus 3 end style.

 

Kelima, hitung perpotongan kedua garis singgung tersebut.

undefined

Kemudian, titik y didapat dari mensubstitusi nilai x ke salah satu persamaan garis singgung kurva.

begin mathsize 14px style y equals 2 x plus 3 y equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 y equals 3 end style

Jadi, titik perpotongan kedua persamaan garis singgung tersebut pada koordinat undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.space space 

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. e.

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses 1 plus h close parentheses minus f open parentheses 1 close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 over open parentheses 1 plus h close parentheses squared end style minus begin display style 2 over 1 squared end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style minus begin display style 2 over 1 end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 minus 2 open parentheses 1 plus 2 h plus h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses 2 minus 2 minus 4 h minus 2 h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 h minus 2 h squared right parenthesis over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 minus 2 h right parenthesis up diagonal strike h to the power of 1 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over up diagonal strike h to the power of 1 end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 4 minus 2 h over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 minus 0 over denominator 1 plus 0 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 1 squared end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 x plus 4 end cell row cell 4 x plus y minus 6 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 4 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell 1 fourth end cell end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 fourth left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 fourth x minus 1 fourth end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell x minus 1 end cell row cell 4 y minus x minus 7 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 4 x plus y minus 6 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style 4 y minus x minus 7 equals 0 end style.

1

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut di titik yang ditentukan.  a. y=x​ di (4,2)

Pembahasan Soal:

Mencari gradien dari kurva dengan menentukan turunan pertama kurva  y=x di (4,2)  yaitu

ym=========xx21y=21x21121x212x2112x12412(2)141

persamaan garis singgung pada  (x1,y1)=(4,2) dan bergradien m=41 yaitu

yy1y2y2yy=====m(xx1)41(x4)41x141x1+241x+1

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva  y=x di (4,2)  adalah y=41x+1.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis  dan menyinggung kurva .

Pembahasan Soal:

Menentukan gradien 6 x minus 2 y plus 7 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative a over denominator b end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals 3 end table 

Karena garis singgung sejajar dengan garis 6 x minus 2 y plus 7 equals 0, maka gradien garis singgung m subscript s equals m subscript 1 equals 3.

Diketahui kurva y equals 3 x squared minus 5 x plus 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript s end cell equals cell y apostrophe end cell row 3 equals cell 3 times 2 x subscript 1 superscript 2 minus 1 end superscript minus 5 end cell row 3 equals cell 6 x subscript 1 minus 5 end cell row 8 equals cell 6 x subscript 1 end cell row cell 4 over 3 end cell equals cell x subscript 1 end cell end table 

Substitusi x subscript 1 equals 4 over 3 ke persamaan y equals 3 x squared minus 5 x plus 1, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 3 open parentheses 4 over 3 close parentheses squared minus 5 open parentheses 4 over 3 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 3 open parentheses 16 over 9 close parentheses minus 20 over 3 plus 1 end cell row blank equals cell 16 over 3 minus 20 over 3 plus 3 over 3 end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table 

Persamaan garis singgung kurva dengan gradien m subscript s equals 3 di titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses equals open parentheses 4 over 3 comma negative 1 third close parentheses adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript s left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus open parentheses negative 1 third close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses x minus 4 over 3 close parentheses end cell row cell y plus 1 third end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell 3 y plus 1 end cell equals cell 9 x minus 12 end cell row 0 equals cell 9 x minus 3 y minus 13 end cell end table 

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah 9 x minus 3 y minus 13 equals 0.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved