Roboguru

Garis singgung pada kurva di titik adalah....

Pertanyaan

Garis singgung pada kurva y equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator 2 minus 3 x end fraction di titik open parentheses 1 comma negative 3 close parentheses adalah....

  1. y plus 7 x minus 10 equals 0

  2. y minus 7 x plus 10 equals 0

  3. 7 y plus x plus 20 equals 0

  4. 7 y minus x minus 20 equals 0

  5. 7 y minus x plus 20 equals 0

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan persamaan garis singgung, terlebih dahulu mencari gradien dari fungsi y equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator 2 minus 3 x end fraction menggunakan turunan fungsi aljabar.  Pada titik open parentheses 1 comma negative 3 close parentheses gradien garis singgung adalah m equals f apostrophe open parentheses 1 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 open parentheses x plus h close parentheses plus 1 over denominator 2 minus 3 open parentheses x plus h close parentheses end fraction end style minus begin display style fraction numerator 2 x plus 1 over denominator 2 minus 3 x end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 x plus 2 h plus 1 over denominator 2 minus 3 x minus 3 h end fraction minus fraction numerator 2 x plus 1 over denominator 2 minus 3 x end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator open parentheses 2 x plus 2 h plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 3 x close parentheses minus open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 3 x minus 3 h close parentheses over denominator open parentheses 2 minus 3 x minus 3 h close parentheses open parentheses 2 minus 3 x close parentheses end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 4 x plus 4 h plus 2 minus 6 x squared minus 6 x h minus 3 x minus 4 x plus 6 x squared plus 6 x h minus 2 plus 3 x plus 3 h end style over denominator h open parentheses 2 minus 3 x minus 3 h close parentheses open parentheses 2 minus 3 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 7 h end style over denominator h open parentheses 2 minus 3 x minus 3 h close parentheses open parentheses 2 minus 3 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 7 end style over denominator open parentheses 2 minus 3 x minus 3 h close parentheses open parentheses 2 minus 3 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 7 over open parentheses 2 minus 3 x close parentheses squared end cell end table

Gradien garis singgung di x equals 1 adalah sebagai berikut.

m subscript x equals 1 end subscript equals 7 over open parentheses 2 minus 3 open parentheses 1 close parentheses close parentheses squared equals 7

Persamaan garis singgung di titik open parentheses 1 comma negative 3 close parentheses dan m equals 7 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell 7 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 7 x minus 7 end cell row cell y minus 7 x plus 10 end cell equals 0 end table

 

Garis singgung pada kurva y equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator 2 minus 3 x end fraction di titik open parentheses 1 comma negative 3 close parentheses adalah y minus 7 x plus 10 equals 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Fatta

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Berikut ini persamaan garis singgung dari grafik fungsi kuadratyang melalui titik   adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan persamaan garis singgung, langkah pertama kita cek terlebih dahulu apakah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end style terletak pada kurva atau tidak dengan mensubstitusikannya sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus x end cell row blank blank cell substitusi space left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end cell row 2 not equal to cell 3 squared minus 3 end cell row 2 not equal to 6 end table end style 

maka begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end style terletak di luar kurva. Langkah berikutnya kita buat persamaan garis yang melalui begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell m left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell m x minus 3 m end cell row y equals cell m x minus 3 m plus 2 end cell end table end style 

Karena menyinggung kita substitusikan undefined ke kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus x end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m x minus 3 m plus 2 end cell equals cell x squared minus x end cell row cell x squared minus x minus m x plus 3 m minus 2 end cell equals 0 row cell x squared plus left parenthesis negative 1 minus m right parenthesis x plus left parenthesis 3 m minus 2 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

Syarat menyinggung nilai begin mathsize 14px style D equals 0 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 1 minus m right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 3 m minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell m squared plus 2 m plus 1 minus 12 m plus 8 end cell equals 0 row cell m squared minus 10 m plus 9 end cell equals 0 row cell left parenthesis m minus 9 right parenthesis left parenthesis m minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank m end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 9 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank m end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table end style 

Substitusikan nilai m ke begin mathsize 14px style y equals m x minus 3 m plus 2 end style sehingga:

untuk begin mathsize 14px style m equals 9 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 9 x minus 3 left parenthesis 9 right parenthesis plus 2 space space end cell row y equals cell 9 x minus 25 end cell end table end style 

 

untuk begin mathsize 14px style m equals 1 end style 

begin mathsize 14px style y equals left parenthesis 1 right parenthesis x minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 space space y equals x minus 1 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. a.

Pembahasan Soal:

Absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style, maka ordinat atau begin mathsize 14px style y end style dapat dicari dengan mensubstusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke fungsi, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x end cell row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 2 end table end style 

maka ordinatbegin mathsize 14px style space y equals 2 end style 

Untuk menentukan gradien garis singgung kita dapat menggunakan turunan pertama atau begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 2 row cell m subscript s end cell equals 2 end table end style 

Maka persamaan garis singgungnya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript s left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row cell 2 x minus y end cell equals 0 end table end style

Hubungan garis singgung dan garis normal adalah saling tegak lurus, maka berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript n end cell equals cell negative 1 over m subscript s end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table end style 

Maka persamaan garis normalnya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript n left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 1 half x plus 1 half end cell row cell 2 y minus 4 end cell equals cell negative x plus 1 end cell row cell x plus 2 y minus 4 minus 1 end cell equals 0 row cell x plus 2 y minus 5 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung adalah begin mathsize 14px style 2 x minus y equals 0 end style dan persamaan garis normalnya adalah begin mathsize 14px style x plus 2 y minus 3 equals 0 end style

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung di titik  pada kurva !

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung pada kurva y equals f open parentheses x close parentheses di titik P open parentheses a comma f open parentheses a close parentheses close parentheses yaitu m equals f apostrophe open parentheses a close parentheses.

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals square root of 2 minus x squared end root. Misal, u equals 2 minus x squared, maka y equals square root of u equals u to the power of 1 half end exponent. Dengan menggunakan aturan rantai, turunan dari f open parentheses x close parentheses sebagai berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight d y over denominator straight d x end fraction end cell equals cell fraction numerator straight d y over denominator straight d u end fraction times fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half u to the power of 1 half minus 1 end exponent times open parentheses negative 2 x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 x over denominator 2 end fraction u to the power of negative 1 half end exponent end cell row blank equals cell open parentheses negative x close parentheses open parentheses 2 minus x squared close parentheses to the power of negative 1 half end exponent end cell row blank equals cell negative fraction numerator x over denominator square root of 2 minus x squared end root end fraction end cell end table

Kemudian, gradien garis singgung di titik P open parentheses negative 1 comma 1 close parentheses pada kurva f open parentheses x close parentheses equals square root of 2 minus x squared end root sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses over denominator square root of 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 minus 1 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 1 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 1 end cell row blank equals 1 end table

Persamaan garis singgung dengan gradien 1 dan melalui titik P open parentheses negative 1 comma 1 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 1 open parentheses x minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell x plus 1 end cell row cell y minus x end cell equals cell 1 plus 1 end cell row cell y minus x end cell equals 2 end table


Dengan demikian, persamaan garis singgung di titik P open parentheses negative 1 comma 1 close parentheses pada kurva f open parentheses x close parentheses equals square root of 2 minus x squared end root adalah y minus x equals 2.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva-kurva berikut! b.   di

Pembahasan Soal:

Ingat:

 f left parenthesis x right parenthesis equals a x to the power of n rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a times n x to the power of n minus 1 end exponent f left parenthesis x right parenthesis equals a x rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a f left parenthesis x right parenthesis equals k rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 4 end style  

Untuk nilai begin mathsize 14px style y subscript 1 end style dapat dicari dengan mensubstitusi x subscript 1 equals 4 ke undefined dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell open parentheses 4 close parentheses squared minus 3 open parentheses 4 close parentheses minus 7 end cell row blank equals cell 16 minus 12 minus 7 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style 

Gradien untuk persamaan garis singgung kurva dapat dicari dengan turunan pertama dari kurva undefined, sehingga didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 3 x minus 7 end cell row blank blank blank row cell m subscript s end cell equals cell f apostrophe open parentheses x subscript 1 close parentheses end cell row cell m subscript s end cell equals cell 2 x subscript 1 to the power of 2 minus 1 end exponent minus 3 end cell row blank equals cell 2 x subscript 1 minus 3 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 8 minus 3 end cell row blank equals 5 end table   

Persamaan garis singgung kurva didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 5 x minus 20 end cell row y equals cell 5 x minus 23 end cell end table  

Jadi, persamaan garis singgung kurva   begin mathsize 14px style y equals x squared minus 3 x minus 7 end style di begin mathsize 14px style x equals 4 end style adalah y equals 5 x minus 23.

0

Roboguru

Jika garis singgung kurva di titik P(a,b) dengan a < 0 memotong sumbu-y di titik Q(0,-2), maka a+b adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama – tama space kurva space straight y equals 1 fourth straight x squared minus 1 space melalui space titik space straight P left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis comma space maka  box enclose straight b equals 1 fourth straight a squared minus 1 end enclose space..... space left parenthesis 1 right parenthesis  Kemudian space turunan space pertama space dari space kurva space adalah space straight y straight apostrophe equals 1 half straight x comma space maka  straight m equals straight y apostrophe  box enclose straight m equals 1 half straight a end enclose space..... space left parenthesis 2 right parenthesis  Persamaan space garis space singgung space melalui space titik space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis comma space maka space  straight m equals fraction numerator negative 2 minus straight b over denominator 0 minus straight a end fraction  box enclose straight m equals fraction numerator straight b plus 2 over denominator straight a end fraction space end enclose..... space left parenthesis 3 right parenthesis    Subtitusi space persamaan space left parenthesis 2 right parenthesis space ke space persamaan space left parenthesis 3 right parenthesis space colon  1 half straight a equals fraction numerator straight b plus 2 over denominator straight a end fraction  straight a squared equals 2 open parentheses straight b plus 2 close parentheses space comma space kemudian space subtitusi space persamaan space left parenthesis 1 right parenthesis  straight a squared equals 2 open parentheses open parentheses 1 fourth straight a squared minus 1 close parentheses plus 2 close parentheses  straight a squared equals 1 half straight a squared minus 2 plus 4  straight a squared minus 1 half straight a squared equals 2  1 half straight a squared equals 2  straight a squared equals 4 space karena space straight a space less than space 0 space maka space box enclose straight a equals negative 2 end enclose    straight b equals 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 1  box enclose straight b equals 0 end enclose  Jadi space box enclose straight a plus straight b equals negative 2 end enclose

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved