Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi . e. f ( x ) = x 2 2 ​

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

e. 

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .

persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 4 x plus y minus 6 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style 4 y minus x minus 7 equals 0 end style.

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan oleh . dengan adalah koordinat titik singgungnya. Maka gradien garis singgung kurva di titik dengan absis adalah Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normalkurva saling berpotongan tegak lurus di titik singgung , maka dan persamaan garis normalnya adalah Jadi, persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses 1 plus h close parentheses minus f open parentheses 1 close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 over open parentheses 1 plus h close parentheses squared end style minus begin display style 2 over 1 squared end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style minus begin display style 2 over 1 end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 minus 2 open parentheses 1 plus 2 h plus h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses 2 minus 2 minus 4 h minus 2 h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 h minus 2 h squared right parenthesis over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 minus 2 h right parenthesis up diagonal strike h to the power of 1 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over up diagonal strike h to the power of 1 end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 4 minus 2 h over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 minus 0 over denominator 1 plus 0 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 1 squared end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell negative 4 x plus 4 end cell row cell 4 x plus y minus 6 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 4 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell 1 fourth end cell end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 fourth left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 fourth x minus 1 fourth end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell x minus 1 end cell row cell 4 y minus x minus 7 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x squared end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat begin mathsize 14px style y equals 2 end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 4 x plus y minus 6 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style 4 y minus x minus 7 equals 0 end style.

216

4.9 (11 rating)

Bismi Ahda

Jawaban tidak sesuai Pembahasan lengkap banget

Fenta fersika

Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

144

4.9

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia