Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi . e. f ( x ) = x 2 2

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis $x = 1$ pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

e. $f (x) = \frac{2}{x ^{2}}$

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .

persamaan garis singgung dan garis normal kurva

pada titik dengan absis

dan ordinat

berturut-turut adalah

dan

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan oleh . dengan adalah koordinat titik singgungnya. Maka gradien garis singgung kurva di titik dengan absis adalah Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normalkurva saling berpotongan tegak lurus di titik singgung , maka dan persamaan garis normalnya adalah Jadi, persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .

Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan oleh

$begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style$ .

dengan adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva di titik dengan absis adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses 1 plus h close parentheses minus f open parentheses 1 close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 over open parentheses 1 plus h close parentheses squared end style minus begin display style 2 over 1 squared end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style minus begin display style 2 over 1 end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 minus 2 open parentheses 1 plus 2 h plus h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses 2 minus 2 minus 4 h minus 2 h squared close parentheses over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 h minus 2 h squared right parenthesis over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 minus 2 h right parenthesis up diagonal strike h to the power of 1 over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction times 1 over up diagonal strike h to the power of 1 end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 4 minus 2 h over denominator 1 plus 2 h plus h squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 minus 0 over denominator 1 plus 0 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style$

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 1 squared end cell row blank equals 2 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva saling berpotongan tegak lurus di titik singgung , maka

dan persamaan garis normalnya adalah

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

340

4.7 (13 rating)

Bismi Ahda

Jawaban tidak sesuai Pembahasan lengkap banget

Fenta fersika

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

5rb+

4.4

Jawaban terverifikasi

209

4.9

Jawaban terverifikasi

5rb+

4.4

Jawaban terverifikasi

209

4.9

Jawaban terverifikasi