Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. f ( x ) = x + 1 2 ​

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

 

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pembahasan

Pada titik gradien garis singgung adalah Untuk pada kita peroleh: titik singgung Persamaan garis singgung: Gradien garis singgung di Persamaan garis singgung di titik dan Persamaan garis normal: Gradien garis normal Persamaan garis normal di titik dan Maka persamaan garis singgung dan garis normal kurva adalah dan .

Pada titik begin mathsize 14px style A left parenthesis a comma space b right parenthesis end style gradien garis singgung adalah begin mathsize 14px style m subscript A equals f apostrophe left parenthesis a right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell m subscript A end cell equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis x plus h right parenthesis minus f left parenthesis x right parenthesis over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 over denominator left parenthesis x plus h right parenthesis plus 1 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus 2 left parenthesis left parenthesis x plus h right parenthesis plus 1 right parenthesis space over denominator h left parenthesis left parenthesis x plus h right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus 2 left parenthesis h plus left parenthesis x plus 1 right parenthesis right parenthesis space over denominator h left parenthesis left parenthesis x plus h right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus 2 h minus 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator h left parenthesis left parenthesis x plus h right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 2 h over denominator h left parenthesis left parenthesis x plus h right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis left parenthesis x plus h right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator left parenthesis x plus left parenthesis 0 right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell negative 2 over left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end cell end table end style 

Untuk undefined pada begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end style kita peroleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table end style 
titik singgung begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end style

Persamaan garis singgung:

Gradien garis singgung di undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript x equals 1 end subscript end cell equals cell negative 2 over left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end cell row blank equals cell negative 2 over left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis squared end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table end style 

Persamaan garis singgung di titik undefined dan begin mathsize 14px style m equals negative 1 half end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 half open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 half x plus 1 half end cell row y equals cell negative 1 half x plus 3 over 2 end cell end table end style 

Persamaan garis normal:

Gradien garis normal

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript N end cell equals cell negative 1 colon m end cell row blank equals cell negative 1 colon open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis times open parentheses negative 2 over 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style 

Persamaan garis normal di titik undefined dan begin mathsize 14px style m subscript N equals 2 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript N left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 x minus 1 end cell end table end style 

Maka persamaan garis singgung dan garis normal kurva adalah begin mathsize 14px style y equals negative 1 half x plus 3 over 2 end style dan begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 1 end style.
 

146

4.7 (12 rating)

Salma Wati

Bantu banget

Vivian Kwek

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi....

212

4.6

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia