Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung berikut. b.  me...

Tentukan persamaan garis singgung berikut.

b. begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis end style.

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

  2. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

Jawaban:

Untuk mengetahui persamaan garis singgung pada sebuah kurva dibutuhkan informasi gradien dan titik singgung kurva.

Gradien adalah turunan fungsi sebuah kurva. Pada kurva begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction end style, misalkan begin mathsize 14px style u equals 2 end style dan begin mathsize 14px style v equals x minus 1 end style, maka gradien dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style y apostrophe equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared end fraction end style.

Gradien pada titik begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis end style dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 3 end style ke dalam persamaan turunan kurva seperti berikut

begin mathsize 14px style m equals fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis squared end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 squared end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction equals negative 1 half end style.


Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis end style dan bergradien begin mathsize 14px style negative 1 half end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 2 end cell equals cell 1 half left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row y equals cell 1 half x minus 3 over 2 plus 2 end cell row y equals cell 1 half x plus 1 half end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style y equals 1 half x plus 1 half end style.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved