Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung berikut. b. y = x − 1 2 melalui titik ( 3 , 2 ) .

Tentukan persamaan garis singgung berikut.

b. $y = \frac{2}{x - 1}$ melalui titik $(3, 2)$ .

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah .

persamaan garis singgungnya adalah

Pembahasan

Untuk mengetahui persamaan garis singgung pada sebuah kurva dibutuhkan informasi gradien dan titik singgung kurva. Gradien adalah turunan fungsi sebuah kurva. Pada kurva , misalkan dan , maka gradien dari persamaan tersebut adalah . Gradien pada titik dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai ke dalam persamaan turunan kurva seperti berikut . Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva di titik dan bergradien adalah Jadi, persamaan garis singgungnya adalah .

Untuk mengetahui persamaan garis singgung pada sebuah kurva dibutuhkan informasi gradien dan titik singgung kurva.

Gradien adalah turunan fungsi sebuah kurva. Pada kurva $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction end style$ , misalkan dan , maka gradien dari persamaan tersebut adalah $begin mathsize 14px style y apostrophe equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared end fraction end style$ .

Gradien pada titik dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai ke dalam persamaan turunan kurva seperti berikut

$begin mathsize 14px style m equals fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis squared end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 squared end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction equals negative 1 half end style$ .

Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva di titik dan bergradien adalah

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah .