Pertanyaan

Tentukan persamaan bayangan dari lingkaran l ≡ x 2 + y 2 = 9 karena refleksi terhadap garis lurus x + 2 y − 6 = 0 dan lukiskan sketsa grafik transformasi tersebut. ( Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pencerminan)

Tentukan persamaan bayangan dari lingkaran $l \equiv x^{2} + y^{2} = 9$ karena refleksi terhadap garis lurus $x + 2 y - 6 = 0$ dan lukiskan sketsa grafik transformasi tersebut.

(Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pencerminan)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan lingkaran karena pencerminan terhadap adalah .

bayangan lingkaran straight l identical to x squared plus y squared equals 9 space

karena pencerminan terhadap x plus 2 y minus 6 equals 0 space

adalah

open parentheses x minus 12 over 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 24 over 5 close parentheses squared equals 9

Pembahasan

Perhatikan bahwa lingkaran memiliki titik pusat di dan jari-jari 3,maka untuk mencari bayangan lingkaran, dapat menggunakan titik pusatnya. Ingat bahwa,Pencerminan titik terhadap sebuah garis adalah sebuah transformasi (isometri) yang memetakan titik A menjadi titik A' yang memenuhi syarat i) garis tegak lurus garis PP' ii) garis melalui titik tengah ruas garis PP' Misal garisPP'adalah , dengan , maka Titik potongPP'dan garis yaitu Ingat bahwa, titik tengah yang sekaligus perpotongan garis dan PP'adalah , maka maka bayangan pusat lingkaran adalah . Refleksi pada bidang tidak merubah ukuran bidang tersebut sehingga jari-jari bayangan adalah 3. Dengan demikian,bayangan lingkaran karena pencerminan terhadap adalah .

Perhatikan bahwa lingkaran straight l identical to x squared plus y squared equals 9 space memiliki titik pusat di P left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan jari-jari 3, maka untuk mencari bayangan lingkaran, dapat menggunakan titik pusatnya.

Ingat bahwa, Pencerminan titik terhadap sebuah garis x plus 2 y minus 6 equals 0 space adalah sebuah transformasi (isometri) yang memetakan titik A menjadi titik A' yang memenuhi syarat

i) garis x plus 2 y minus 6 equals 0 space tegak lurus garis PP'

ii) garis x plus 2 y minus 6 equals 0 space melalui titik tengah ruas garis PP'

Misal garis PP' adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis , dengan m equals 2 , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 0 end cell equals cell 2 open parentheses x minus 0 close parentheses end cell row y equals cell 2 x end cell end table

Titik potong PP' dan garis x plus 2 y minus 6 equals 0 space yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 open parentheses 2 x close parentheses minus 6 end cell equals 0 row cell 5 x end cell equals 6 row x equals cell 6 over 5 end cell row y equals cell 2 open parentheses 6 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 12 over 5 end cell end table

Ingat bahwa, titik tengah yang sekaligus perpotongan garis x plus 2 y minus 6 equals 0 space dan PP' adalah $open parentheses fraction numerator x plus x apostrophe over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator y plus y apostrophe over denominator 2 end fraction close parentheses$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 over 5 end cell equals cell fraction numerator 0 plus x apostrophe over denominator 2 end fraction end cell row cell 5 x apostrophe end cell equals 12 row cell x apostrophe end cell equals cell 12 over 5 end cell row cell 12 over 5 end cell equals cell fraction numerator 0 plus y apostrophe over denominator 2 end fraction end cell row cell 5 y apostrophe end cell equals 24 row cell y apostrophe end cell equals cell 24 over 5 end cell end table$

maka bayangan pusat lingkaran adalah P apostrophe open parentheses 12 over 5 comma space 24 over 5 close parentheses . Refleksi pada bidang tidak merubah ukuran bidang tersebut sehingga jari-jari bayangan adalah 3.

Dengan demikian, bayangan lingkaran straight l identical to x squared plus y squared equals 9 space karena pencerminan terhadap x plus 2 y minus 6 equals 0 space adalah open parentheses x minus 12 over 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 24 over 5 close parentheses squared equals 9 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan bayangan lingkaran ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 2 y + 1 = 0 jika direfleksikan terhadap: b. garis y = 1 − 2 x .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tuliskan bayangan titik A ( 2 , 1 ) karena pencerminan terhadap masing-masing garis di bawah ini. y = − x + 5 ( Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pencerminan)

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis l melalui titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 16 = 0 dan melalui titik asal. Bayangan titik ( 4 , 3 ) oleh garis l adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tuliskan bayangan titik A ( 2 , 1 ) karena pencerminan terhadap masing-masing garis di bawah ini. y = x + 3 ( Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pencerminan)

0.0

Jawaban terverifikasi

Hasil pencerminan titik C ( − 4 , − 2 ) terhadap garis ax + by + 6 = 0 adalah C ( 4 , 10 ) . Nilai a + 2 b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi